Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
a: \(AB^3:BD=AB^3:\dfrac{BH^2}{AB}=AB^3\cdot\dfrac{AB}{BH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{BH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{BH}\right)^2=BC^2\)
=>\(BC^2\cdot BD=AB^3\)
\(\dfrac{AC^3}{CE}=AC^3:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{AC^4}{CH}=BC^2\)
=>\(BC^2\cdot AE=AC^3\)
b: \(BC\cdot BD\cdot CE=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=DE^2=AH^2\)
c: \(AE\cdot AB+AD\cdot AC\)
\(=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot AB+\dfrac{AH^2}{AB}\cdot AC\)
\(=AH^2\left(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\right)=AH^2\cdot\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^2\cdot BC^2}{AH\cdot BC}=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
c: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3=DE^3\)