Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C C, G M B, C, H D
TA CÓ
\(\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB}{S\Delta AGB}\left(1\right)\)
\(\frac{MB,}{GB,}=\frac{S\Delta AMC}{S\Delta AGC}\left(2\right)\)
DỰNG GH VÀ MD VUÔNG GÓC VỚI BC
AD ĐỊNH LÍ TA LÉT
=>\(\frac{MD}{GH}=\frac{MA,}{GA,}\)
MẶT KHÁC \(\frac{MD}{GH}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\)
=> \(\frac{MA,}{GA,}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\left(3\right)\)
TỪ 1 ,2,3
=> \(\frac{MA,}{GA,}+\frac{MB,}{GB,}+\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB+S\Delta BMC+S\Delta AMC}{\frac{1}{3}S\Delta ABC}=\frac{3SABC}{SABC}=3\)
a) Ta có \(AM=AC-MC=AC-MB=b-d\)
Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(c^2+\left(b-d\right)^2=d^2\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd+d^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd=0\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2=2bd\Rightarrow4bc=2bd\Rightarrow d=2c\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác vuông ABM có \(BM=2BA\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow\widehat{AMB}=36^o\)
Xét tam giác cân MBC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh cân nên \(\widehat{AMB}=2\widehat{MBC}=2\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=60^o+15^o=75^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}=15^o\)
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!