Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
a) Ta có: ΔABC đều(gt)
⇒AB=AC=BC
mà AD=DB=AB/2 (Dlà trung điểm của AB)
và AE=EC=AC/2 (Elà trung điểm của AC)
và BF=FC=BC/2(F là trung điểm của BC)
nên AD=DB=AE=EC=BF=FC(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và DE=BC/2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà BF=FC=BC/2(F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC(2)
Xét tứ giác BDEF có DE//BF(DE//BC, F∈BC) và DE=BF(cmt)
nên BDEF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành BDEF có BD=BF(cmt)
nên BDEF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: DE=EM(gt)
mà D,E,M thẳng hàng
nên E là trung điểm của DM
Xét tứ giác AMCD có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo DM(cmt)
Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DB=BF=FC=CE=AE=DE
hay DE=AE
mà DM=2*DE(E là trung điểm của DM)
và AC=2*AE(E là trung điểm của AC)
nên DM=AC
Xét hình bình hành AMCE có DM=AC(cmt)
nên AMCE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)