Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
a/ Xét tứ giác AEHF
HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF
AE vuông góc AC; HF vuông góc AC => AE//HH
=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)
Mà ^BAC=90
=> AEHF là HCN => AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
b/ Gọi O là giao của AH và EF
+ Xét tg vuông HCF có IH=IC => IF=IH (Trung tuyến thuộc cạnh huyền băng nửa cạnh huyền)
=> tg IHF cân tại I => ^IHF=^HFI (1)
+ Ta có AH=EF (cmt) và OA=OH; OE=OF (trong HCN các đường chéo cắt nhau tại trung điểm môic đường => OH=OF
=> tg OHF cân tại O => ^OHF=^OFH (2)
+ Mà ^IHF+^OHF=^AHC=90 (3)
=> ^HFI+^OFH=^EFI=90 => EF vuông góc với FI
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tứ giác HFAEHFAE có HFAˆ=FAEˆ=AEHˆ=900HFA^=FAE^=AEH^=900 nên HFAEHFAE là hình chữ nhật.
Do đó:
AFEˆ=900−EFHˆ=900−HAEˆ=900−(900−BAHˆ)AFE^=900−EFH^=900−HAE^=900−(900−BAH^)
=BAHˆ=900−Bˆ(1)=BAH^=900−B^(1)
Tam giác ABCABC vuông có MM là trung điểm cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△AMB⇒△AMB cân tại MM
⇒Bˆ=MBAˆ=MABˆ(2)⇒B^=MBA^=MAB^(2)
Từ (1);(2)⇒AFEˆ=900−MABˆ(1);(2)⇒AFE^=900−MAB^
⇔AFEˆ+MABˆ=900⇔AFE^+MAB^=900
⇒EF⊥AM⇒EF⊥AM
b) Sửa lại đề: EF∥BDEF∥BD
Tam giác BACBAC có MM là trung điểm BCBC, NN là trung điểm ABAB nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC. Do đó MN∥ACMN∥AC. Mà AB⊥AC⇒MN⊥ABAB⊥AC⇒MN⊥AB
Ta thấy tam giác BAMBAM có AH⊥BM,MN⊥BAAH⊥BM,MN⊥BA và AH∩MN=DAH∩MN=D nên DD là trực tâm tam giác BAMBAM
Do đó: BD⊥AMBD⊥AM. Mà EF⊥AM⇒BD∥EF
a) Xét tứ giác EHFA có :
BAC = 90*
HF \(\perp\)AC(gt)
HE\(\perp\)AB (gt)
=> EHFA là hình chữ nhật
=> AH = EF
b) Vì EHFA là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF , EH= AF
Mà E là trung điểm PH
=> PE = EH
=> PE = AF
Xét tứ giác PEFA có :
PE = AF
PE// AF ( EH//AF , E\(\in\)PH )
=> PEFA là hình bình hành
d) Vì PEFA là hình bình hành (cmt)
=> FE//PA (1)
Ta có : HF = FQ (gt)
MÀ HF = EA
=> FQ = EA
Xét \(\Delta HAQ\)có :
AF là trung trực
=> \(\Delta HAQ\) cân tại A
=> AH = AQ
Mà AH = EF (cmt)
=> EF = AQ
Xét tứ giác EFQA ta có :
EF = AQ
EA = FQ
=> EFQA là hình bình hành
=> EF// AQ(2)
(1)(2) => P,A,Q thẳng hàng