Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC
Ta có:
Vậy tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng m/n.
A B C D H m n
Gọi tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\)
Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)và \(S_{ADC}=\frac{1}{2}AH.DC\)
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mặt khác: AD là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Gọi DM và DN lần lượt là đường cao của tam giác ADB và tam giác ACD
Xét tam giác ADB và tam giác ACD có :
góc BAD=góc DAC (gt)
AD chung
góc AMD = góc AND ( = 90 độ )
=> Tam giác ADB = tam giác ACD ( ch-gn)
=> DM=DN
TA có :
Stam giác ABD/Stam giác ADC
=(1/2.DM.AB)/(1/2.DN.AC)
=(1/2.DM.AB)/(1/2.DM.AC)=AB/AC=m/n (đpcm)
Như vầy cũng được mà trên mạng nó có mà sao bạn không chịu tìm nhỉ ???
1)
A B H D c m n
Kẻ AH là đường cao của ABC
Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)
a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)
b/ Ta có
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)
Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)
Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
A là phân giác góc BAC => \(\frac{DC}{DB}\)=\(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{16}{12}\)=\(\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}\)=\(\frac{4+3}{3}\)=\(\frac{7}{3}\)
=> \(\frac{BC}{DB}\)=\(\frac{7}{3}\)=> DB= \(\frac{3}{7}BC\)=\(\frac{60}{7}\)cm
=> DC = \(\frac{80}{7}\)cm.
Kẻ DE vuông góc với AC
DE vuông góc với AC và AB vuông góc với AC => DE song song với AB
áp dụng hệ quả của định lý Ta-let,ta có;
\(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{CD}{CB}\)=\(\frac{\frac{80}{7}}{20}\)=\(\frac{4}{7}\)=> DE= \(\frac{4}{7}AB\)=\(\frac{48}{7}\)cm
Diện tích tam giác ACD: S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}DE.AC\)=\(\frac{1}{2}.\frac{48}{7}.16\)=\(\frac{384}{7}\)cm\(^2\)
Diện tích tam giác ABD: S\(_{ABD}\)= S\(_{ABC}\)-S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)-\(\frac{384}{7}\)= \(\frac{288}{7}\)cm\(^2\)
Tỷ lệ diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD là :\(\frac{3}{4}\)
Độ dài cạnh BC là : BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= 20cm
BD=\(\frac{60}{7}cm\)CD =\(\frac{80}{7}cm\)
Chiều cao AH : S\(_{ABC}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)=\(\frac{1}{2}AH.BC\)=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{12.16}{20}\)=\(\frac{48}{5}\)cm
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có:
SABD = 1212AH.BD
SADC = 1212AH.DC
=>SSBDSADCSSBDSADC = 12AH.BD12AH.DC12AH.BD12AH.DC = BDDCBDDC
Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC
=> BDDCBDDC= ABACABAC = mnmn.
Vậy SSBDSADCSSBDSADC = mn
kẻ AH là đường cao của tam giác ABD và cũng là đường cao của tam giác ACD.
\(\dfrac{SABD}{SACD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.DC}=\dfrac{BD}{DC}\) (1)
TA CÓ:\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{SABD}{SADC}=\dfrac{m}{n}\)