Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
Lời giải:
\(|\overrightarrow{AB}|=BC\cos B=2.\cos 60^0=1\) (cm)
\(|\overrightarrow{AC}|=BC\sin B=2.\sin 60^0=\sqrt{3}\) (cm)
------------------
Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$. Do đó:
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=BC^2+0=BC^2=4\) (cm)
$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)
Tương tự:
\(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=BC^2=4\)
$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)
Lời giải:
\(|\overrightarrow{AB}|=BC\cos B=2.\cos 60^0=1\) (cm)
\(|\overrightarrow{AC}|=BC\sin B=2.\sin 60^0=\sqrt{3}\) (cm)
------------------
Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$. Do đó:
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=BC^2+0=BC^2=4\) (cm)
$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)
Tương tự:
\(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=BC^2=4\)
$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)
AB.AC= |AB||AC|.cos(ab,ac)=-35/2
AB.BC=AB(BA+AC)=-49+ -35/2=-133/2
\(AB\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(y=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow y^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{a^2+b^2}\)
Kẻ đường cao AH . AH đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác ABC .
Theo tỉ số lượng giác ta có :
\(AH=\cos60^0.a=-\frac{1}{2}a\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{a}\)
\(x=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(x^2=AB^2+AC^2+2AB.AC.cos120^0=a^2\)
\(\Rightarrow x=a\)