Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
b: \(\widehat{BAC}=70^0\)
nên \(\widehat{BAH}=35^0\)
=>\(\widehat{B}=55^0\)
=>BH<AH
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
A B C H D E
TA CÓ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
A) VÌ AH VUÔNG GÓC VỚI BC
=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO
MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG CHÍNH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA BC
=> BH=CH(ĐPCM)
B) XÉT TAM GIÁC NHA
A B H C D E
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
có AB=AC(CMT)
góc AHC=góc AHB (=900)
góc B=góc C
suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BH=CH (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giac BHD và tam giác CHE
có BH=CH (CMT)
góc B=góc C
góc HDB = góc HEC = 900
suy ra tam giac BHD = tam giác CHE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BD=CE (hai cạnh tương ứng)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
hay BH=3(cm)
Vậy: BH=3cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)
Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
A B C H D E 1 2 1 1
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có : AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác ABC = t/giác ACH (ch - cgv)
=> BH = HC (2 cạnh t/ứng ) => AH là đường cao của t/giác ABC
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng) => AH là đường p/giác của t/giác ABC
Ta có: BH = HC (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
=> AH là đừng trung trực của t/giác ABC
b) Ta có: BH = HC = 1/2. BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau vào t/giác ABH vuông tại H , ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xét t/giác ADH và t/giác AEH
có : \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\) (gt)
AH : chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)
=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch - gn)
=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1_{ }}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: AB = AC (gt)
=> t/giá ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
a/ Ta có: AB2 + AC2 = BC2 = 25
=> tam giác ABC vuông tại A
b/ \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}=2,4cm\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8cm\)
\(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=5-1,8=3,2cm\)
Trong tam giác vuông AHB có:
\(AH.HB=HD.AB\Rightarrow HD=\frac{AH.HB}{AB}=\frac{2,4.1,8}{3}=\frac{36}{25}=1,44cm\)
Trong tam giác vuông AHC có:
\(AH.HC=HE.AC\Rightarrow HE=\frac{AH.HC}{AC}=\frac{2,4.3,2}{4}=\frac{48}{25}=1,92cm\)