Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình bạn tự vẽ
a, Xét tam giác AOB vuông tại O và tam giác EOB vuông tại O:
+ góc ABO = góc EBO ( BD là tia p/g góc ABE)
+BO là cạnh chung
=> tam giác AOB= tam giác EOB ( CGV-GN)
=> BA=BE ( 2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: BD là tia p/g góc ABE => ABO=ABE=\(\dfrac{ABE}{2}\)= \(\dfrac{60}{2}\)=30 độ
Trong tam giác AOB vuông tại O: góc ABO + góc AOB + góc BAO = 180 (ĐL tổng ba góc trong tam giác)
30 độ + 90 độ + góc BAO= 180 độ
góc BAO = 180 - 90 - 30
=> BAO= 60 độ
mà góc BAO + góc DAE = góc BAD
góc BAD= 105 độ (gt)
=> DAE= 45 độ
c, Nối D và E
Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
+ BA=BE ( cmt)
+ góc ABO = góc EBO ( cmt)
+ BD là cạnh chung
=> tam giác ABD= tam giác EBD ( C-G-C)
=> góc ADB= góc EDB ( 2 góc tương ứng)
trong tam giác BAD,có: góc ABD + góc BAD + góc ADB = 180 độ ( ĐL tổng 3 góc trong tam giác)
30 độ + 105 độ + góc ADB = 180 độ
=> góc ADB= 45 độ
mà góc ADB = góc EDB ( cmt)
góc ADB + EDB = góc ADE
=> góc ADE= góc ADB + góc EDB
= 45 độ + 45 độ
= 90 độ
Trong tam giác ADE có góc ADE= 90 độ ( cmt)
=> tam giác ADE vuông tại D
1: Xét ΔABE có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
2: Xét ΔEBD và ΔABD có
BA=BE
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
BD chung
Do đó: ΔEBD=ΔABD
Suy ra: DE=DA
hay ΔDEA cân tại D(1)
\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)
=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D
4,
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.