Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D 1 2 1 2
a, Ta có: góc ABC=góc ACB (t/g ABC cân tại A)
=> góc ABC/2 = góc ACB/2
=>góc B1 = góc B2 = góc C1 = góc C2
Xét t/g ADB và t/g AEC có:
góc B1 = góc C1 (cmt)
AB=AC (t/g ABC cân tại A)
góc A chung
=>t/g ADB = t/g AEC (g.c.g)
b, Vì t/g ADB = t/g AEC (câu a) => BD=CE (*), AE=AD
=> t/g AED cân tại A
=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Mà góc ABC=góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC
Mà góc AED và góc ABC là cặp góc đồng vị
=> ED // BC (**)
Từ (*) và (**) => BEDC là hình thang cân
c, Vì BEDC là hình thang cân => BE=DC (3)
Từ (**) => góc EDB = góc B2 (so le trong)
Mà góc B1 = góc B2 (gt)
=>góc EDB = góc B1
=>t/g BED cân tại E
=>BE=ED (4)
Từ (3),(4) => BE=ED=DC
P/s: hình chỉ mang tính chất minh họa :v
Xét △BDE, có :
N là tđ của DE (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ NI là đường trung bình của △BDE
⇒NI=BD/2 (tính chất)
Xét △DEC, có :
N là tđ của DE (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ NK là đường trung bình của △DEC
⇒NK=CE/2 (tính chất)
Xét △BEC, có :
M là tđ của BC (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ MI là đường trung bình của △BEC
⇒MI=CE/2 (tính chất)
Xét △BDC, có :
M là tđ của BC (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ MK là đường trung bình của △BDC
⇒MK=BD/2 (tính chất)
Có:
NI=BD/2 (cmt)
NK=CE/2 (cmt)
MI=CE/2 (cmt)
MK=BD/2 (cmt)
BD=CE(gt)
⇒NI=NK=MI=MK
Xét tứ giác MINK, có :
NI=NK=MI=MK (cmt)
⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)
HT
Xét tam giác BDE có :
I là trung điểm của DE ( gt )
M là trung điểm của BE ( gt )
=> IM là đường TB
=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )
CMTT : ta có NK = 1/2 BD
IN = 1/2 CE
NK = 1/2 CE
Mà BD = CE ( gt )
=> IM = MK = IN = NK
=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC