Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)
Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:
\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)
\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)
2.
\(y'=-3x^2+6x+m-1\)
\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:
\(\left|x_1-x_2\right|>1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)
Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn
3.
\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)
\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)
\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn
31.
\(y'=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:
\(\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\Rightarrow m>-1\) (C)
32.
\(y'=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:
\(4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)
Có 3 giá trị nguyên của m
33.
\(y'=\dfrac{m-1}{\left(x+1\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định khi:
\(m-1>0\Rightarrow m>1\)
34.
\(y'=\dfrac{2m-1}{\left(x+2m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\-2m>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\)
Có 1 giá trị nguyên của m
8.
Hàm có 1 điểm cực đại \(\left(x=-1\right)\)
9.
Hàm có 1 điểm cực tiểu (\(x=-1\))
14.
\(y'=\dfrac{2x\left(x+1\right)-\left(x^2+3\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Xét dấu y' trên trục số:
Từ dấu của y' ta thấy \(x=1\) là điểm cực tiểu
\(\Rightarrow y_{CT}=y\left(1\right)=2\)
Gọi R là bán kính (C) \(\Rightarrow2\pi R=12\pi\Rightarrow R=6\)
Gọi \(J\) là tâm (C) \(\Rightarrow IJ\perp\left(P\right)\Rightarrow IJ=d\left(I;\left(P\right)\right)\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2.\left(-2\right)-1.1+2.3-10\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+2^2}}=3\)
\(\Rightarrow IJ=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(r^2=IJ^2+R^2=45\Rightarrow r=3\sqrt{5}\)
Đường tròn (C)(C) có bán kính R = 6R=6.
d(I,(P))=3.
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn
(C)(C) nên có bán kính:
r=\(\sqrt{R^2+(d(I,(P)))^2 } =3\sqrt{5}
\)(P(P) theo một đường tròn (C)(C) nên có bán kính:(S)(S) cắt mặt phẳng (P)
47. y=x ĐA: D
48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)
A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D
49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)
=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C
51. ĐA:D
52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)
ĐA: C
Lời giải:
Bài 16
Khai triển:
\(F(x)=\int \frac{(x-1)^3}{2x^2}dx=\int \frac{x^3-3x^2+3x-1}{2x^2}dx=\int \frac{x}{2}dx-\int\frac{3}{2}dx+\int\frac{3}{2x}dx-\int\frac{dx}{2x^2}\)
Cụ thể có:
\(\int \frac{x}{2}dx=\frac{x^2}{4};\int\frac{3}{2}dx=\frac{3x}{2};\int\frac{3dx}{2x}=\frac{3}{2}\ln|x|;\int\frac{dx}{2x^2}=-\frac{1}{2x}\)
Do đó \(F(x)=\frac{x^2}{4}-\frac{3x}{2}+\frac{3\ln|x|}{2}+\frac{1}{2x}+c\)
Phương án D.
Bài 18:
Vì \(\int f(x)dx=\sin 2x\cos 2x\Rightarrow f(x)=(\sin 2x\cos 2x)'\)
\(\Leftrightarrow f(x)=(\frac{\sin 4x}{2})'=2\cos 4x\)
(không có đáp án đúng?)
Câu 36
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln (\ln x)\\ dv=\frac{dx}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x\ln x}dx\\ v=\int\frac{dx}{x}=\ln x\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(I=\ln x\ln(\ln x)-\int\ln x\frac{1}{x\ln x}dx=\ln x\ln(\ lnx)-\int\frac{dx}{x}=\ln x\ln (\ln x)-\ln x+c\)
Đáp án C
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(e^x-1\right)^3dx=\int\left(e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-1\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{3}e^{3x}-\dfrac{3}{2}e^{2x}+3e^x-x+C\)
Do \(F\left(0\right)=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}.e^{3.0}-\dfrac{3}{2}.e^{2.0}+3.e^0-0+C=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3}-3=-2\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{3}e^{3x}-\dfrac{3}{2}e^{2x}+3e^x-x-2\)