Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có :
\(A=1+2+2^2+2^3+....................+2^{2010}\) (\(2010\) số hạng)
\(2A=2+2^2+............+2^{2010}+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+..........+2^{2011}\right)-\left(1+2+.............+2^{2010}\right)\)
\(A=2^{2011}-1\)
b) Ta có :
\(B=1-3+3^2-3^3+...............+3^{100}\)(\(100\) số hạng)
\(3B=3-3^2+3^3+.....+3^{99}-3^{100}+3^{101}\)
\(\Rightarrow3B+B=\left(1-3+.......+3^{100}\right)+\left(3-3^2+....-3^{100}+3^{101}\right)\)
\(4B=3^{101}+1\)
~ Chúc bn học tốt ~
2)
\(\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{108}+...+\dfrac{1}{990}\)
\(=\dfrac{1}{3.6}+\dfrac{1}{6.9}+\dfrac{1}{9.12}+...+\dfrac{1}{30.33}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{3.6}+\dfrac{3}{6.9}+\dfrac{3}{9.12}+...+\dfrac{3}{30.33}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{33}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{33}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{10}{33}\)
\(=\dfrac{10}{99}\)
Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:
a = qa1; c = qc1 (a1, c1 nguyên tố cùng nhau).
Thay vào điều kiện ta được:
qa1b = qc1d
\(\Leftrightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow\) d\(⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d = d1a1
Thế ngược lại ta được: b = d1c1
Từ đây ta có:
A = an + bn + cn + dn = (qa1)n + (qc1)n + (d1a1)n + (d1c1)n
= (a1 n + c1 n)(q n + d1 n)
Vậy A là hợp số
\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)
\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(D< 6\)
mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow12x-60=7x-5\)
=>5x=55
=>x=11
b: \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^{2010}\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
=>(2x-3)(2x-2)(2x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{2};1;2\right\}\)
a,\(M(x)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=(2x^4-x^4)+(6x^3-2x^3-4x^3)+(-x^2+3x^2)+1\)
\(=x^4+2x^2+1\)
b.\(M(x)+N(x)=(x^4+2x^2+1)+(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)
\(=(x^4-5x^4)+x^3+(2x^2+3x^2)+(1-3)\)
\(=-4x^4+x^3+5x^2-2\)
\(M(x)-N(x)=(x^4+2x^2+1)-(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)
\(=(x^4+5x^4)-x^3+(2x^2-3x^2)+(1+3)\)
\(=6x^4-x^3-x^2+4\)
c.Ta có
\(M(x)=x^4+2x^2+1=0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2=-1\)
mà \(x^4\ge0;2x^2\ge0\)
Vậy đa thức \(M(x)\)ko có nghiệm
Chúc bạn học tốt
Biết đa thức f(x)=ax3+bx2+cx+d(với a khác 0) có 2 nghiệm 1 và-1. Tìm nghiệm thứ ba của đa thức f(x)?
Theo đề:
f(1)=a+b+c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
=>f(1)+f(-1)=2(b+d)=0 => b+d = 0 => b=-d (1)
f(1)-f(-1)=2(a+c)=0 => a+c=0 => a=-c(2)
Thay (1),(2) vào pt:
f(x)= -cx^3-dx^2+cx+d = cx(1 - x^2) + d(1 - x^2) = (cx + d)(1 - x)(1 + x) =0
=> x=1,x=-1, x= -d/c
Vậy nghiệm thứ 3 của f(x) là x= -d/c
A = 1 -2 + 22 - 23 + 24 - 25 + ... + 22008
2A = 2 .(1 -2 + 22 -23 +24 -25 +...+ 22008)
2A = 2 - 22 + 23 - 2 4+ 25 - 26 + ... + 22009
2A-A= ( 2 -22+23-24+25-26+...+22009) - (1-2+22-23+24-25+...+22008)
A = (2-2) + (-22+22) + ..... + ( 22008 - 22008) + ( 22009 - 1)
A = 0 + 0 + ... + 0 + 22009 -1
A = 22009 - 1
Câu 1:
Để B là số nguyên
=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}
Ta có bảng:
| n-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 4 | 8 | 2 | -2 |
| B | 5 | 1 | -5 | -1 |
=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)
Bài 1:
a: =>13x+8=9x+20
=>4x=12
hay x=3
b: \(\Leftrightarrow5x-7=-8-11-3x\)
=>5x-7=-3x-19
=>8x=-12
hay x=-3/2
c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x-7=5\\12x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
e: =>3x+1=-5
=>3x=-6
hay x=-2
\(A=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+n\left[\left(n+1\right)-1\right]=\)
\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+n\left(n+1\right)-n=\)
\(=\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+...+n\right)=\)
Đặt
\(B=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3++3.4.3+n\left(n+1\right).3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) Là 1 đa thức bậc 3