Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}\)
=>\(f\left(x\right)=25x^2-20x+4+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(25x^2-20x+4)+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta thấy: \((5x-2)^2\ge0\)
=>\(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)(đpcm)
2. \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50\)
=> \(f\left(x\right)=(4x^2-28x+49)+1\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-7)^2\ge0\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
3. \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+82)\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+81+1)\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]\)
Ta thấy: \((4x-9)^2\ge0\)
=> \((4x-9)^2+1\ge1>0\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]< 0\)
5. \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11\)
=> \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+9+1+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(4x^2-12x+9)+(9y^2+6y+1)+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-3)^2\ge0\)
\((3y+1)^2\ge0\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\) \(\ge1>0\) (đpcm)
câu a, b, c dễ mà. Bạn áp dụng 7 hằng đẳng thúc là làm đc thoii!!
vd: a) \(\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)=\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)[\left(3x-2\right)-\left(x-1\right)]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\) (bạn phá ngoặc ra rồi tính là ra bước này)
\(\Leftrightarrow3x+2=0\) hoặc \(x+1=0\) hoặc \(2x-1=0\) ( đến đây bạn chia làm 3 trường hợp r tự tính nhé)
Chúc bạn học tốt!!
d/
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^3+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
e/
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-6x-x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-6\right)-\left(x^2+x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
a, \(B=\left(\frac{9-3x}{x^2+4x-5}-\frac{x+5}{1-x}-\frac{x+1}{x+5}\right):\frac{7x-14}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{35+7x}{x+5}\frac{x+1}{7\left(x-2\right)}=\frac{7\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{7\left(x+5\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b, Ta có : \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 4 vào biểu thức ta được : \(\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
TH2 : THay x = 5 vào biểu thức ta được : \(\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c, Để B nhận giá trị nguyên khi \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
d, Ta có : \(B=-\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}=-\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Rightarrow4x+4=-3x+6\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)( tmđk )
e, Ta có B < 0 hay \(\frac{x+1}{x-2}< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\)( ktm )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2}\)
Đặt \(f\left(x\right)=9x^4-\frac{3}{5}x^3+4x^2-9=\left(x-5\right).Q\left(x\right)+r\) với Q(x) là đa thức thương và r là số dư.
Suy ra : \(f\left(5\right)=9.5^4-\frac{3}{5}.5^3+4.5^2-9=5641=r\)
=> Số dư của f(x) cho x-5 là 5641
Bêdu kkkkk