M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
LT
26 tháng 6 2016
áp dụng cô si ta có
a³/b + ab ≥ 2a²
b³/c + bc ≥ 2b²
c³/a + ac ≥ 2c²
+ + + 3 cái lại
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc
mặt khác ta có
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé)
LD
12 tháng 6 2017
áp dung BĐT cô si \(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
vì a+b+c=1 => dpcm
12 tháng 6 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=9\)
<=>1+1+1 +\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)>=9 (*)
áp đụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
tương tự
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2\)
=> (*) đúng Mà a+b+c=1
=> đpcm
HN
26 tháng 6 2016
Áp dụng bdt Cô-si:
\(\frac{a}{b}+ab\ge2a\)
\(\frac{b}{c}+bc\ge2b\)
\(\frac{c}{a}+ac\ge2c\)
Cộng 2 vế của 3 bdt ta được:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+ab+bc+ac\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge2a+2b+2c-ab-bc-ac\)
Mặt khác vì a,b,c là các số dương nên hiển nhiên ab+bc+ac>a+b+c
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>a+b+c\)
NV
0
CT
17 tháng 3 2019
nhân chéo lên
nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái
vế phải còn 9
sau đó nhân vế trái ra
sử dụng bdt cosi là ra nha bn
17 tháng 2 2017
Vì a>0; b>0 nên a + b \geq 4ab1+ab4ab1+ab
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.
PC
17 tháng 2 2017
Vì a,b > 0 =) ab > 0
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số a,b không âm ta có :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số 1 , ab không âm ta có :
\(\frac{1+ab}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow1+ab\ge2\sqrt{ab}\)
Ta có :
\(\frac{4ab}{1+ab}\le\frac{4ab}{2\sqrt{ab}}\)(Vì \(1+ab\ge2\sqrt{ab}\))
mà \(\frac{4ab}{2\sqrt{ab}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{4ab}{1+ab}\le2\sqrt{ab}\)(1)
Lại có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b\ge\frac{4ab}{1+ab}\)
Chúc bạn học tốt =))
12 tháng 10 2020
Sao lạ thế nhỉ, áp cái được luôn?
\(2a+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{2a.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\sqrt[3]{2c}\)
Đẳng thức tự xét.
Bđt cosi
\(a+4b\ge4\sqrt{ab}\) (1)
\(1+4ab\ge4\sqrt{ab}\)(2)
NHân vế với vế của (1) và (2)ta được Đpcm
Dấu = khi \(a=1;b=\frac{1}{4}\)