DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
2
30 tháng 11 2019
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
Bài giải :
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)
\(x+9-x=-x^2+9x+9\)
Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!
30 tháng 11 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))
pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)
<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)
Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)
+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)
+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!
HG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:........
Bình phương 2 vế ta có:
\(\Rightarrow x+(9-x)+2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x=x(9-x)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x(9-x)}(2-\sqrt{x(9-x)})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x}=0(1)\\ \sqrt{9-x}=0(2)\\ 2=\sqrt{x(9-x)}(3)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow x=0\) (t/m)
Với (2)\(\Rightarrow x=9\) (t/m)
Với (3): \(\Rightarrow 4=x(9-x)\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+4=0\)
\(x=\frac{9\pm \sqrt{65}}{2}\) (đều thỏa mãn)
Vậy............
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế: \(9+2\sqrt{-x^2+9x}=-x^2+9x+9\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+9x}=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2\left(x-1\right)}{x}+3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(\frac{2}{a}-a=2a^2+3\Leftrightarrow2a^3+a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{3\left(x-1\right)}{2x}+10\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a>0\)
\(\frac{3}{a}+4a=3a^2+10\Leftrightarrow3a^3-4a^2+10a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{4\left(3-2x\right)}{x}+5\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+5a=4a^2+5\Leftrightarrow4a^3-5a^2+5a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow16\left(3-2x\right)=x\)
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(a^2-2a=3\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=3\Leftrightarrow x-1=9x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x+\sqrt{4x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(1-\frac{1}{2x+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\2x+\sqrt{4x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}=1-2x\) (\(x\le\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x-1=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x-1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
b/
Đặt \(3x^2-2x+2=a>0\) ta được:
\(\sqrt{a+7}+\sqrt{a}=7\)
\(\Leftrightarrow2a+7+2\sqrt{a^2+7a}=49\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+7a}=21-a\) (\(a\le21\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a=\left(21-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+7a=a^2-42a+441\)
\(\Rightarrow a=9\Rightarrow3x^2-2x+2=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-7=0\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{22}}{3}\)