Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT <=> \(\sqrt{4x^2-14x+16}-\text{ }\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)
Đẽ thấy x = 1 không là n* của pt . Chia cả hai vế cho x - 1
pt <=> \(\sqrt{\frac{4x^2-14x+16}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-4x+5}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-2x+1+4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
Đặt \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}=a;\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=b\) (a;b > 0 ) ta có hpt
\(\int^{a^2-3b^2=4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}-3-\frac{12-6x}{x^2-2x+1}=1}_{a-b=1}\)
Tự giải
Lời giải:
a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}=2\sqrt{7(2x^2-1)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3x^2+4x+10\leq 7+(2x^2-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 0\)
Mà \((x+2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (thử lại thấy thỏa mãn)
b) Có:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (9x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2):
Ta thấy:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\geq \sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(2x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}>1\)
Do đó \((2)\) vô lý
Vậy PT có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) điều kiện xác định \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)