Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)=5\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\ge\frac{100}{5}=20\Rightarrow x+y\ge20\)
a, \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{15+2\cdot3\cdot\sqrt{6}}-\sqrt{10+2\cdot2\cdot\sqrt{6}}=\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{6}+6}-\sqrt{6+2\cdot\sqrt{6}\cdot2+4}=\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}=3+\sqrt{6}-\sqrt{6}-2=3-2=1\left(đpcm\right)\)
b, đề không rõ ràng
ta có: \(x+y\ge\frac{1}{5}\) (*)
<=>\(x+y\ge\frac{\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{5}\)(vì \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\) )
<=>\(5x+5y\ge4x-4\sqrt{xy}+y\)
<=>\(x+4\sqrt{xy}+4y\ge0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\ge0\) luôn đúng
=>(*) luôn đúng => đpcm
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)=5\left(x+y\right)\)(1)
thay \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10\)vào 1 ta đc \(10^2\le5\left(x+y\right)< =>x+y\ge20\)
Áp dụng BĐT AM-GM, Ta có
\(\sqrt{x-1}\le\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{x}{2}\Rightarrow yz\sqrt{x-1}\le\dfrac{xyz}{2}\)
Mà \(xz\sqrt{y-2}\le\dfrac{xz\sqrt{2\left(y-2\right)}}{\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\)
\(yx\sqrt{z-3}\le yx.\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
sai đề phải ko nhỉ,\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) thì áp dụng Bunhiacopkxi,còn trừ thì mình chịu.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge1\Leftrightarrow x+y\ge\dfrac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x=4/25 và y=1/25
ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2=100\)
áp dụng BDT Bunhia
\(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\le\sqrt{\left(1+2^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(=>100\le5\left(x+y\right)=>x+y\ge\dfrac{100}{5}=20\)