Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này tớ giải rồi mà
vào lúc : 000
ok minh giải chi tiết nhé.
Hiển nhiên hai vế dương
bình phương hai vế ta được
x+2căn3=y+z+2căn(yz) [hằng đẳng thức thôi]
x-y-z=2can(yz)-2can(3)
nhận xét: x,y,z tư nhiên do vậy vế trái là một số nguyên
vế phải cũng phải là một số nguyên => yz=3 để triệt tiêu số vô tỷ -2can(3)
ok !!!
Bình phương của 2 vế ta được
\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
Vì x,y,z đều tự nhiên nên phần vô tỷ và phần nguyên 2 vế phải bằng nhau hay
\(\hept{\begin{cases}x=y+z\\\sqrt{3}=\sqrt{yz}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)(ĐK : \(x\ge2;y\ge3;z\ge5\))
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)nên phương trình tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\)(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình : \(\left(x;y;z\right)=\left(3;7;14\right)\)
cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc BC , goi E,F lan luot la hinh chieu vuong goc cua H len AB va AC. Đat AB=x, BC=2a( a la hằng so k doi).
a) cm: AH.AH.AH=BC.BE.BF=BC.HE.HF
b) tinh dien h tam giac AEF theo a va x
tim x de dien h tam giac AEF đặt GTNN
bài này dễ nhưng bạn phải chứng minh bđt này đã:
\(\frac{1}{a+b+c+d}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)
với a;b;c;d là các số dương
bạn có thể cm bđt trên bằng cách biến đổi tương đương hoặc cm bđt Schwat (Sơ-vác)
Mình là 1 phần tử đại diện còn lại là hoàn toàn tt nhé
ta có \(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\right)\)
Tương tự ta cm được
\(VT\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}\)
dấu "=" khi x=y=z
\(\frac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2-y+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2-x+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\sqrt{z}\right)}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\sqrt{z}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
x+2can3=z+y+2can(yz)
y.z=3
z=1=> y=3; x=4
y=1=>z=3; x=4
z=1 ; z=3
y=3 ; y=1
x=4 ; x=4