Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Ta có:
\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
Thay:
\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(...\)
\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)
a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với
ĐKXĐ :
- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)
- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)
Hai điều kiện trái ngược nhau
Vậy phương trình vô nghiệm .
Thông cảm
Bài này mới học xong nè =)))
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+....+\dfrac{\sqrt{2005}-\sqrt{2006}}{-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2006}}{-1}=\sqrt{2006}-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2006+2\sqrt{2005}}-\sqrt{2006-2\sqrt{2005}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2005}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2005}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2005}+1\right)-\left(\sqrt{2005}-1\right)\)
= 2
M = \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}M\)\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{7}-1\right)-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
= - 2
\(\Rightarrow M=-\sqrt{2}\)
a) Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\left(u>0\right)\Rightarrow u^2-1=x^2\)
Phương trình trở thành :
\(2u^2+6x-\left(2x+6\right)t=0\)
\(\Rightarrow\Delta_t=\left(2x+6\right)^2-48x=\left(2x-6\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+6-2x+6}{4}=3\\t=\dfrac{2x+6+2x-6}{4}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x\end{matrix}\right.\)
đến đây thì ez rồi
c) Ta có :
\(2\sqrt{x^2-4x+5}=2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge2\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+1+4}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+5}\ge4\)
ta lại có: \(-4x^2+16x-12=-4\left(x^2-4x+4\right)+4\le4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}VP\ge4\\VT\le4\end{matrix}\right.\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2
vậy x=2 là nghiệm của phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{matrix}\right.\) giagỉ hệ pt
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé