TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
20 tháng 1 2019
a.
\(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{25x^2+10x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-\sqrt{\left(5x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.
\(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-8\right)^2}=\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=5x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{61}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{61}{4}\)
............................
tương tự ..
3 tháng 1 2023
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
=>x-5=0 hoặc x+5=1
=>x=-4 hoặc x=5
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=7/2 hoặc x=-3/2
e: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x-2=0 hoặc 3 căn x+2=1
=>x=2 hoặc x+2=1/9
=>x=-17/9 hoặc x=2
19 tháng 7 2017
a) \(x^2-11=0\)
<=> \(x^2-\sqrt{11}=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\\x=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) => x = \(\pm\sqrt{11}\) Vậy S ={ \(\pm\sqrt{11}\)}
b) \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{13}\right)^2=0\)
=> x = \(\sqrt{13}\)
Vậy S = {\(\sqrt{13}\) }
\(c\)) \(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)
=> Có 2 TH xảy ra
* Khi x - 5 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge5\) Ta có PT :
x - 5 = 7 - 2x
<=> 3x = 12
=> x= 4 (KTM)
* Khi x - 5 < 0 => x < 5
Ta có pT
-x + 5 = 7-2x
<=> x = 2 (TM)
Vậy S = { 2 }
19 tháng 7 2017
\(a\text{)} x^2-11=0\\ x^2=11\\ x=\pm\sqrt{11}\)
\(b\text{)}\:x^2-2\sqrt{13x}+13=0\\ \left(x-\sqrt{13}\right)^2=0\\ x-\sqrt{13}=0\\ x=\sqrt{13}\)
\(c\text{)}\:\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\\ \left|x-5\right|=7-2x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=7-2x\left(với\:x\ge5\right)\\5-x=7-2x\left(với\:x< 5\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
PN
17 tháng 8 2020
a,\(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{27}\left(đk:x\le1\right)\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\)
\(< =>\sqrt{1-x}^2=9< =>1-x=9< =>x=-8\)tm
b,\(\sqrt{x^2-10x+25}=x+1\)
\(< =>\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+1\)
\(< =>|x-5|=x+1\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}-x+5=x+1\left(x< 5\right)\\x-5=x+1\left(x\ge5\right)\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=4< =>x=2\left(tm\right)\\-5-1=0\left(vo-li\right)\end{cases}}\)
c, Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)khi đó pt tương đương
\(t^2+t-6=0< =>t^2-2t+3t-6=0\)
<\(< =>t\left(t-2\right)+3\left(t-2\right)=0< =>\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t+3=0\\t-2=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}t=-3\left(ktm\right)\\t=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
khi đó ta được \(\sqrt{x}=t< =>x=4\)
NC
17 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{27}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\)
\(\Leftrightarrow1-x=9\)
\(\Rightarrow x=-8\)
b) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=x+1\\x-5=-x-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0=6\left(vl\right)\\2x=4\end{cases}}\Rightarrow x=2\)
c) \(x+\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\end{cases}}\Rightarrow x=4\)
ND
22 tháng 6 2018
a. \(A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\left|\sqrt{7}+1\right|+\left|\sqrt{7}-1\right|=\sqrt{7}+1+\sqrt{7}-1=2\sqrt{7}\)b.
\(B=\sqrt{16x^2}+x=\sqrt{\left(4x\right)^2}+x=\left|4x\right|+x=-4x+x=-5x\)c. \(C=x-5+\sqrt{25-10x+x^2}=x-5+\sqrt{\left(5-x\right)^2}=x+5+\left|5-x\right|=x-5+x-5=2x-10\)
3 tháng 12 2016
Bài 1:
\(x^4+2x^3+10x-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-5x^2+5x^2+10x-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-5\right)+5\left(x^2+2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+5=0\\x^2+2x-5=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+5>0\forall x\rightarrow Vn\\\Delta_{x^2+2x-5}=2^2-\left[-4\left(1.5\right)\right]=24\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}\)
3 tháng 12 2016
Bài 2:
Đặt \(\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\left(a\ge1\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\)(*) hệ đầu thành:
\(\begin{cases}3a+2b=13\left(1\right)\\2a-b=4\left(2\right)\end{cases}\).Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b=2a-4\) thay vào (1) ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow3a+2\left(2a-4\right)=13\)
\(\Rightarrow3a+4a-8=13\Rightarrow7a=21\Rightarrow a=3\) (thỏa mãn)
\(a=3\Rightarrow b=2a-4=2\cdot3-4=2\) (thỏa mãn)
Thay \(\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\) vào (*) ta có:
(*)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{y}=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=9\\y=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-....-\frac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{(\sqrt{1}-\sqrt{2})(\sqrt{1}+\sqrt{2})}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{(\sqrt{3}-\sqrt{4})(\sqrt{3}+\sqrt{4})}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{(\sqrt{24}-\sqrt{25})(\sqrt{24}+\sqrt{25})}\)
\(=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{-1}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{-1}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{-1}\)
\(=\frac{(1+\sqrt{2})-(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(\sqrt{3}+\sqrt{4})-...-(\sqrt{24}+\sqrt{25})}{-1}\)
\(=\frac{1-\sqrt{25}}{-1}=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
\(B=\frac{5}{4+\sqrt{11}}+\frac{11-3\sqrt{11}}{\sqrt{11}-3}-\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}\)
\(=\frac{5(4-\sqrt{11})}{(4+\sqrt{11})(4-\sqrt{11})}+\frac{\sqrt{11}(\sqrt{11}-3)}{\sqrt{11}-3}-\frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}+\sqrt{5}-2\)
\(=\frac{5(4-\sqrt{11})}{5}+\sqrt{11}-\frac{4(\sqrt{5}+1)}{4}+\sqrt{5}-2\)
\(=4-\sqrt{11}+\sqrt{11}-(\sqrt{5}+1)+\sqrt{5}-2\)
\(=1\)
2 tháng 9 2019
a, \(\sqrt{4x^2+20x+25}\) + \(\sqrt{x^2-8x+16}\) = \(\sqrt{x^2+18x+81}\)
⇔ 4x2 + 20x + 25 + \(2\sqrt{\left(4x^2+20x+25\right)\left(x^2-8x+16\right)}\) = x2 + 18x + 81
⇔ 4x2 + 20x + 25 - x2 - 18x - 81 + \(2\sqrt{\left(2x+5\right)^2.\left(x-4\right)^2}\) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + 2.(2x + 5) . (x - 4) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + (4x + 10) . (x - 4) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + 4x2 - 16x + 10x - 40 = 0
⇔ 7x2 - 4x - 96 = 0
x1 = 4 ( nhận )
x2 = \(\frac{-24}{7}\) ( nhận )
Vậy: S = {4; \(\frac{-24}{7}\)}
AV
14 tháng 6 2018
b) \(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)
<=> \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\)
<=> \(x-5=7-2x\)
<=> 3x = 12 <=> x = 4
14 tháng 6 2018
hì câu b e bt lm r nhưng up lên trên này 1 câu nên up thêm
dù sao cũng cảm ơn ạ
\(\sqrt{x^2-25}+\sqrt{x^2+10x+25}=0.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5^2}+\sqrt{x^2+2.5.x+5^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-5\right).\left(x+5\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+5\right).\left(x-5+1\right)}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-5+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x=4\end{cases}}\)
Vậy \(x=\hept{\begin{cases}-5\\4\end{cases}}\)