PN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2020
b) ĐK \(3\le x\le5\)(*)
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\cdot\left(x-3+5-x\right)}=\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)
Ta lại có \(a^2-8x+18=\left(x-4\right)+2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=4
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\Leftrightarrow x=4\)
Với x=4 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy nghiệm của phương trình là x=4
VH
22 tháng 7 2019
a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0
Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)
⇔ a2 + a - 20 = 0
⇔ a = 4 hoặc a = -5
Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.
VH
22 tháng 7 2019
b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y= 4. ....... là nghiệm của pt
UK
12 tháng 10 2017
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
UK
12 tháng 10 2017
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
25 tháng 10 2017
a.\(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\\ \sqrt{9\left(x+2\right)}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25\left(x+2\right)}=6\\ 3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\\ 2\sqrt{x+2}=6\\ \left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x+2=36\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x>=2\\x=34\end{matrix}\right.\\ \)
Vậy.....
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
HT
1
TG
13 tháng 2 2019
Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)
\(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)
Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=4
HV
1
2 tháng 9 2016
ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái :
\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 4
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)
Lại có: \(VP=x^2-8x+18=x^2-8x+16+2\)
\(=\left(x-4\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow VT\le VP=2\)
Xảy ra khi \(VT=VP=2\Rightarrow x=4\)
Ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2-8x+18\) (với điều kiện: \(x^2=\sqrt{x-3};y^2=\sqrt{5-x}\))
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2-\left(80+x\right)+18\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2-\left(80+18\right)+x\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2-\left(98+x\right)\)
Giả sử \(98+x=100\Rightarrow\)khi đó \(x=100-98=2\)
Nhưng vì \(x^2\Rightarrow x=2^2=4\)
Ps: Mới học lớp 6 thôi!