HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
HQ
3
Y
10 tháng 8 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le6\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-8x+24}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-20+2\sqrt{-x^2+8x-12}=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\), ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{-x^2+8x-12}=2\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy....
P.s: Có gì sai mong mọi người góp ý!
#Lemon
10 tháng 8 2019
ĐK:....
\(pt\Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(x^2-8x=a\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{-a-12}=a+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(-a-12\right)=\left(a+20\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+40a+400+4a+48=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+44a+448=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+16\right)\left(a+28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-16\\a=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+16=0\\x^2-8x+28=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)
LT
1
TG
3 tháng 10 2017
Áp dụng bđt Bunhia,ta có VT^2<=2(x-2+6-x)=8
suy ra VT<=\(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}\) <=> x-2=6-x <=>x=4
Mặc khác \(\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}>=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-4\right)^2\)=0 <=> x=4
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=4
NN
0
KM
2
25 tháng 8 2020
đề bài đúng không z? theo tôi đề là \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)?!
TP
26 tháng 8 2020
ĐKXĐ:...
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)
Lại có \(x^2-8x+24=\left(x-4\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm.
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le7\)
Áp dụng BĐT Bunhia cho vế trái:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-2+6-x\right)}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\)
\(VP=\sqrt{x^2-8x+16+8}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\ge\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=6-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)
TD
1
3 tháng 9 2015
Điều kiện: \(2\le x\le6\)
Bình phương cả 2 vế ta được:
\(x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
<=> \(4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\) (*)
Đặt \(t=\sqrt{-x^2+8x-12}\left(t\ge0\right)\) => \(t^2=-x^2+8x-12=-\left(x^2-8x+24\right)+12\)
Phương trình (*) trở thành: 4 + 2t = 12 - t2
<=> t2 + 2t - 8 = 0
<=> (t +4).(t - 2) = 0 <=> t = 2 hoặc t = -4
t = 2 thỏa mãn
=> -x2 + 8x - 12 = 4
<=> -x2 + 8x - 16 = 0 <=> -(x - 4)2 = 0 <=> x = 4 (thỏa mãn)
Vậy x = 4 là nghiệm của pt
17 tháng 11 2016
e/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\)thì pt thành
\(2a=-a^2+8\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+8x-12}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
17 tháng 11 2016
a/ \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{x+3}+x+3\right)+\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(1-\sqrt{2x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{x+3}\\1=\sqrt{2x-1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
25 tháng 10 2017
a.\(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\\ \sqrt{9\left(x+2\right)}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25\left(x+2\right)}=6\\ 3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\\ 2\sqrt{x+2}=6\\ \left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x+2=36\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x>=2\\x=34\end{matrix}\right.\\ \)
Vậy.....
TN
6 tháng 10 2020
a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)
pt đã cho tương đương với
\(x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)
đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)
pt đã cho tương đương với
\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)
c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)
đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(2x-1=25\)
\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)
d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)
\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)
e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)
pt đã cho tương đương với
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $2\leq x\leq 6$
Đặt $\sqrt{x-2}=a; \sqrt{6-x}=b(a,b\geq 0)$
$a^2+b^2=4$
PT ban đầu trở thành:
$a+b=\sqrt{12-a^2b^2}$
$\Rightarrow (a+b)^2=12-a^2b^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=12-a^2b^2$
$\Leftrightarrow 4+2ab=12-a^2b^2$
$\Leftrightarrow a^2b^2+2ab-8=0$
$\Leftrightarrow (ab-2)(ab+4)=0$
Do $a,b\geq 0$ nên $ab\geq 0\Rightarrow ab=2$
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+2.2=8$
$\Rightarrow a+b=2\sqrt{2}$
Do $a+b=2\sqrt{2}; ab=2$ nên theo định lý Viet đảo thì:
$a,b$ là nghiệm của PT $X^2-2\sqrt{2}X+2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow x=4$ (tm)