LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
TN
16 tháng 5 2019
1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> pt vô no
2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\le3\)
\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)
\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
DT
15 tháng 7 2018
bài 2 rút gọn :
a) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)
= \(\left|1-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}-3\right|\)
=\(\sqrt{2}-1+3-\sqrt{2}\)
=2
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7}-\sqrt{48}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}-1+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{7}-3\sqrt{3}+1\)
c)
7 tháng 12 2016
Bài 1:
a)Đk:\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow3-x=-\sqrt{2x-3}\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(3-x\right)^2=\left(-\sqrt{2x-3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=6\end{array}\right.\).Thay vào thấy x=2 ko thỏa mãn
Vậy x=6
8 tháng 12 2016
b)Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left(3x-2\right)+\left(5x-1\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(2-7x\right)^2=\left[2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{2}{11}\end{array}\right.\) (Loại)
Vậy pt vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 6:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$
Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:
$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)
Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:
$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Vậy PT có nghiệm $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 5:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$
$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
5.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x^2-14x-5+\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-5\right)+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+1+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
6.
ĐKXĐ: \(-4\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}-\frac{4}{5}+\frac{14}{5}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4-\frac{4}{25}\right)}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{\frac{196}{25}-4+x}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{96}{25}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{1}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{96}{25}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
1.
Bạn coi lại đề
2.
ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)
Nhận thấy \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}>0;\forall x\) , nhân 2 vế của pt với nó:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+3=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+2-\sqrt{x+2}+1-\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+\frac{2-x}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(3+\frac{\sqrt{2-x}}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{\sqrt{2-x}}{1+\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=0\Rightarrow x=2\)
đk: \(x\ge2\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{cases}\left(a>0,b\ge0\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow a+b=3\)
và \(a^2-b^2=1\)
Ta lập được hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=1\\a+b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1\\a+b=3\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{1}{3}\\a+b=3\end{cases}}\)
Tới đây thì chúng ta chỉ cần giải hệ ở trên tìm dược a,b rồi thế vào là được