PH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x=0\\\sqrt{17-x^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-6\right)=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\left(l\right)\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b/ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=0\\\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào pt thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
d/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\left(l\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
13 tháng 8 2019
1.A sai đề ?
1.B : \(x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4\left(x+\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4x+4\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}-4x-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2x\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}+x-3\right)\left(\sqrt{x-3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}+x-3=0\\\sqrt{x-3}+x-1=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi
Đáp án : \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
2.A đang nghĩ
2.B
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\left(\sqrt{4x-1}\right)}{\left(\sqrt{4x-1}x\right)}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{4x-1}}=\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)( thỏa )
Vậy....
AN
6 tháng 11 2019
a)\(ĐK:-3\le x\le6\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge7\)
\(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=x-6+2\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\) (vô nghiệm)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge1;x\ne50\)
\(1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}-7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow4x+2\sqrt{3x^2-2x-1}=64\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x-1}=32-2x\) (\(x\le16\))
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=\left(32-2x\right)^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$
PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
7)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.......
ĐK: \(1\le x\le6\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}\left(t\ge0\right)\)
\(t^2=5+2\sqrt{-x^2+7x-6}\)\(\Leftrightarrow t^2-5=2\sqrt{-x^2+7x-6}\)
pt\(\Leftrightarrow\frac{t^2-5}{2}+t=5\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)=>t=3(tm)\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
KL : Vậy S={2}.
Một cách làm khác
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=5\)
Điều kiện ( 1<=x<=6)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{6-x}=b\) ta có hệ phương trình sau
\(a+b+ab=5\) <=> \(a+b=5-ab\)
\(a^2+b^2=5\) <=> \(\left(a+b\right)^2=5+2ab\)
<=> \(\left(5-ab\right)^2=5+2ab\) <=> \(25-10ab+a^2b^2=5+2ab\)
<=> \(a^2b^2-12ab+20=0\) <=> \(\left(ab-2\right)\left(ab-10\right)=0\)
<=>\(ab=2\) hoặc \(ab=10\)
*ab=2 <=> \(\sqrt{-x^2+7x-6}=2\) <=> \(-x^2+7x-6=4\)
<=> \(x^2-7x+10=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\) <=> x=2 hoặc x=5 ( thỏa mãn)
*ab=10 <=>\(\sqrt{-x^2+7x-6}=10\) <=> \(-x^2+7x-106=0\)
<=> \(x^2-7x+106=0\)
Phương trình này vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{2;5\right\}\)