\(\sqrt{x-1+4\sqrt{x-5}}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-5}}=2\left(x-17\right)\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2019

\(\sqrt{x-5+4\sqrt{x-5}+4}+\sqrt{x-5-4\sqrt{x-5}+4}=2\left(x-17\right)\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+4\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}-4\right)^2}=2\left(x-17\right)\)

\(\left|\sqrt{x-5}+4\right|+\left|\sqrt{x-5}-4\right|=2\left(x-17\right)\) (1)

Do \(x\ge17\) nên từ (1) suy ra \(2\sqrt{x-5}=2\left(x-17\right)\)

\(x-5-\sqrt{x-5}-12=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}=4\\\sqrt{x-5}=-3\end{matrix}\right.\)\(x=21\) (t/m)

5 tháng 7 2017

\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\sqrt[4]{x^4+x^2+1}\ge2>\frac{1}{2}.\\ \)
\(=>.\) VẬY PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
 

24 tháng 5 2020

bạn làm dc k mà kêu mk

28 tháng 5 2020

mk là hsg toán mà. nhg con đó làm bth lắm

29 tháng 10 2020

Trả lời nhanh giúp mình với mình cần gấp lắm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2018

Câu 1:

ĐK: \(x\geq \frac{-3}{2}\)

\(\sqrt{2x+3}=3-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow 2x+3=(3-\sqrt{5})^2=14-6\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11-6\sqrt{5}}{2}\)

Câu 2: ĐK: \(x\geq 0\)

\(\sqrt{5+\sqrt{7x}}=2+\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow 5+\sqrt{7x}=(2+\sqrt{7})^2=11+4\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow \sqrt{7x}=6+4\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow 7x=(6+4\sqrt{7})^2\Rightarrow x=\frac{(6+4\sqrt{7})^2}{7}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2018

Câu 3: ĐK: \(x\geq 0\)

\((\sqrt{x}-2)(5-\sqrt{x})=4-x\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-x-10+2\sqrt{x}=4-x\)

\(\Leftrightarrow 7\sqrt{x}=14\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

Câu 4: ĐK: \(x\ge 1\)

Sửa đề \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{2}-\frac{3}{2}\sqrt{9}.\sqrt{x-1}+24\sqrt{\frac{1}{64}}\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{2}-\frac{9\sqrt{x-1}}{2}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\frac{1}{2}-\frac{9}{2}+3)=-17\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{x-1}=-17\Rightarrow \sqrt{x-1}=17\Rightarrow x=17^2+1=290\)

27 tháng 4 2020

f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:

\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:

\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))

Vậy x = 3.

PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra

25 tháng 4 2020

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp em vs ạ! Cần gấp ạ

em cảm ơn nhiều!

1 tháng 4 2020

a) \(\sqrt{17}-4\) b) \(\sqrt{3}\) c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) d)\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) e) \(x-\sqrt{5}\)

f) \(4+2\sqrt{3}\) g) \(3+2\sqrt{2}\) h) \(x+\sqrt{x}+1\) i) \(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{10}\)

k) \(\sqrt{5}+\sqrt{6}\) i) 5 h) 0 l) \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\) m) \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) d) 0

1 tháng 4 2020

ban ơi ccachs làm

10 tháng 10 2020

1) \(ĐK:\orbr{\begin{cases}0\le x\le2-\sqrt{3}\\x\ge2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\Leftrightarrow x-5+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-6\)\(\Leftrightarrow\frac{-6\left(x-4\right)}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=\frac{9\left(x-4\right)}{3\sqrt{x}+6}\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)

Xét phương trình \(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(18\sqrt{x}-9\right)+9\left(x-\sqrt{x^2-4x+1}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{81\left(4x-1\right)}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9\left(4x-1\right)}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}>0\)với mọi x thỏa mãn điều kiện nên 4x - 1 = 0 hay x = 1/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; 1/4}

10 tháng 10 2020

e làm câu dễ nhất ^^

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\left(đk:-1\le x\le4\right)\)

\(< =>\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{4-x}-2\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}-2\right)=0\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{x\left(3-x\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)+2}}=0\)

\(< =>x=0\)