Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
a/ (1−\(\sqrt{2}\))x2 −2(1+\(\sqrt{2}\))x+1+3\(\sqrt{2}\)=0
⇔ (1−\(\sqrt{2}\)) (x2 - 2x +3) = 0 (Đặt nhân tử chung)
⇔ 1- \(\sqrt{2}\) = 0 và x2 -2x +3 = 0
b) nhân 6 với \(\sqrt{2}\)+1 là ra phương trình bậc 2
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Rightarrow2x^2-3x-11=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay 2 nghiệm vào cả 2 căn thức thấy đều xác định
Vậy nghiệm của pt là ...
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+3x-5=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
c/
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=3x^2-5x+14\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-9\ge0\\\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=\left(-x-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\2x^2-5x+3=x^2+18x+81\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\x^2-23x-78=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=26\left(ktm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{7}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{2x-7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{2x-7}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)