BN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2017
a, Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) xác định thì (x-1)(x-3)\(\ge\)0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\ge3}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le1}\) Vậy nếu \(x\ge3\) hoặc \(x\le1\) thì biểu thức có nghĩa
b, Để \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)có nghĩa thì (x-2)(x+2)\(\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge}2}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le-2}\)Vậy nếu \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\) thì biểu thức có nghĩa
9 tháng 7 2022
a: \(P=\sqrt{x}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x^2-1}+\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)-\dfrac{5x}{x^2-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x^2-1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right)-\dfrac{5x}{x^2-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\dfrac{\sqrt{x}+4\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\left(x^2-1\right)}\right)-\dfrac{5x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x+4x\left(x+1\right)}{x^2-1}-\dfrac{5x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x+4x^2+4x-5x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{4x^2}{x^2-1}\)
Khi x=4 thì \(P=\dfrac{4\cdot16}{16-1}=\dfrac{64}{15}\)
b: Để P/Q=0 thì P=0
=>x=0
T
8 tháng 9 2018
Giải
Do \(\sqrt{a}\ge0\Leftrightarrow a\ge0\). Từ đó dễ dàng giải
a) \(\sqrt{2x^2}\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
b) Đề sai bởi vì không có căn bậc 2 của số âm
c) \(\sqrt{2x^2+1}\ge0\Leftrightarrow2x^2+1\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge-1\)
d) Đề sai vì không có căn bậc 2 của số âm
e) \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Leftrightarrow2-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le2\)
PV
2
18 tháng 8 2017
Biểu thức xác định khi\(\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x^2-7x+12}\ge0\\x^2-7x+12\ne0\end{cases}}\)Từ đó bạn giải hệ phương trình này ra là sẽ ra đc điều kiện nha bn!
18 tháng 8 2017
\(\sqrt{\frac{x-2}{x^2-7x+12}}\)xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x^2-7x+12\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x^2-3x-4x+12\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\\left(x-3\right)\left(x-4\right)\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne3\\x\ne4\end{cases}}\)
vậy để phân thức xác định thì \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne3\\x\ne4\end{cases}}\)
TA
3 tháng 6 2018
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
UV
18 tháng 12 2018
a,\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)
P<\(\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< \dfrac{1}{2}
\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{4}< \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow4>\sqrt{x}-1
\Leftrightarrow5>\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow25>x\)
b, x=\(\sqrt{4+2.2.\sqrt{3}+3}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{3}+3}\)
= \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(|2+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|\)
= \(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
suy ra P=\(\dfrac{\sqrt{4}-3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{-1}{1}=-1\)
26 tháng 4 2018
Câu a :
ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
Câu b :
\(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\)
Câu c :
\(A=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=4\)
AT
28 tháng 6 2018
a/ ĐKXĐ: x>= 0 ; x khác 1
b/ \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{4\sqrt{x}-8}{1-x}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{8-4\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{2}-1-8\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{8-4\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{4\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-4\sqrt{x}}{4\left(2-\sqrt{x}\right)}=-\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
29 tháng 6 2018
Làm nốt bài 1 ::v
\(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}=\dfrac{-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+6\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}=6-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}=\dfrac{11+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}+4}\)
\(ĐK:\dfrac{1}{x^2}\ge0\left(luôn.đúng.do.1>0;x^2>0\right);x\ne0\\ \LeftrightarrowĐK:x\in R;x\ne0\)