HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Đặt \(A=\sqrt{7-\sqrt{13}}-\sqrt{7+\sqrt{13}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{7-\sqrt{13}}-\sqrt{7+\sqrt{13}}\right)^2\)
\(=7-\sqrt{13}-2\sqrt{\left(7-\sqrt{13}\right)\left(7+\sqrt{13}\right)}+7+\sqrt{13}\)
\(=14-2\sqrt{49-13}\)
\(=14-2\sqrt{36}=14-2.6=14-12=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
Thay vào ta được:
\(\sqrt{7-\sqrt{13}}-\sqrt{7+\sqrt{13}}+\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
22 tháng 6 2018
\(1.\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+2}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}=\text{|}\sqrt{5}-\sqrt{2}\text{|}-\text{|}\sqrt{5}+\sqrt{2}\text{|}=-2\sqrt{2}\)\(2.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}=\text{|}2\sqrt{2}+\sqrt{5}\text{|}+\text{|}2\sqrt{2}-\sqrt{5}\text{|}=4\sqrt{2}\)\(3.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\text{|}\sqrt{5}-\sqrt{2}\text{|}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
T
6 tháng 7 2019
Ý anh là so sánh đúng ko ạ?
15) Bình phương hai vế,ta cần so sánh: \(\left(\frac{5}{4}\sqrt{2}\right)^2\text{ và }\left(\frac{2}{3}\sqrt{7}\right)^2\Leftrightarrow\frac{25}{8}\text{ và }\frac{28}{9}\)
Dễ thấy \(\frac{25}{8}>\frac{28}{9}\Rightarrow\frac{5}{4}\sqrt{2}>\frac{2}{3}\sqrt{7}\)
16) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}=\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
Xíu em làm tiếp,tắm đã
T
6 tháng 7 2019
17/ Tương tự câu 16,18
18) \(\sqrt{9}-\sqrt{7}=\frac{2}{\sqrt{9}+\sqrt{7}};\sqrt{7}-\sqrt{5}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{9}+\sqrt{7}>\sqrt{7}+\sqrt{5}\Rightarrow\sqrt{9}-\sqrt{7}< \sqrt{7}-\sqrt{5}\)
13)Ta có: \(2\sqrt{6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24}>\sqrt{23}\Rightarrow-2\sqrt{6}< -\sqrt{23}\)
14)\(\sqrt{111}-7< \sqrt{121}-7=11-7=4\)
:v Thứ tự ngộ nhỉ?
24 tháng 5 2022
b: \(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
c: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
d: \(=\dfrac{\sqrt{18-2\sqrt{17}}-\sqrt{18+2\sqrt{17}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{17}-1-\sqrt{17}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
29 tháng 7 2018
sữa lại câu cuối cho Nhã Doanh
\(\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{22+2\sqrt{21}}}=\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{\left(\sqrt{21}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{21}-1}=\sqrt{21-3\sqrt{21}}\)
ND
29 tháng 7 2018
\(a.\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
\(b.\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{3}=2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2-\sqrt{3}\)
\(c.\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{\left(\sqrt{13}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{13}+1\right)^2}=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)\(d.\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{22+2\sqrt{21}}}=\sqrt{\left(\sqrt{21}-1\right)^2-\sqrt{\left(\sqrt{21}+1\right)^2}}=\sqrt{21}-1-\sqrt{\sqrt{21}+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\((\sqrt{5-2\sqrt{5}}+\sqrt{5+2\sqrt{5}})^2=5-2\sqrt{5}+5+2\sqrt{5}+2\sqrt{(5-2\sqrt{5})(5+2\sqrt{5})}\)
\(=10+2\sqrt{5^2-(2\sqrt{5})^2}=10+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \sqrt{5-2\sqrt{5}}+\sqrt{5+2\sqrt{5}}=\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
b)
\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2+3-2.2\sqrt{3}}+\sqrt{2^2+3+2.2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
c)
\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}=\sqrt{13-2\sqrt{12}}+\sqrt{13+2\sqrt{12}}\)
\(=\sqrt{12+1-2\sqrt{12}}+\sqrt{12+1+2\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{12}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}\)
\(=\sqrt{12}-1+\sqrt{12}+1=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\((\sqrt{5-2\sqrt{5}}+\sqrt{5+2\sqrt{5}})^2=5-2\sqrt{5}+5+2\sqrt{5}+2\sqrt{(5-2\sqrt{5})(5+2\sqrt{5})}\)
\(=10+2\sqrt{5^2-(2\sqrt{5})^2}=10+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \sqrt{5-2\sqrt{5}}+\sqrt{5+2\sqrt{5}}=\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
b)
\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2+3-2.2\sqrt{3}}+\sqrt{2^2+3+2.2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
c)
\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}=\sqrt{13-2\sqrt{12}}+\sqrt{13+2\sqrt{12}}\)
\(=\sqrt{12+1-2\sqrt{12}}+\sqrt{12+1+2\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{12}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}\)
\(=\sqrt{12}-1+\sqrt{12}+1=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\(\sqrt{6}-\sqrt{7}=\frac{6-7}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)
\(\sqrt{7}-\sqrt{8}=\frac{7-8}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}=\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)
Thấy rằng \(\sqrt{6}+\sqrt{7}< \sqrt{7}+\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}> \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}< \frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)
Hay $\sqrt{6}-\sqrt{7}< \sqrt{7}-\sqrt{8}$
b)
\(\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{15-14}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{13-12}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{15}+\sqrt{14}> \sqrt{13}+\sqrt{12}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
Hay \(\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{13}-\sqrt{12}\)
21 tháng 6 2018
\(a.\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\) = \(\left(2-\sqrt{3}\right)\) | \(2+\sqrt{3}\) | = \(4-3=1\)
\(b.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\) \(=\) | \(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\) | \(+\) | \(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\) | \(=4\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
\(c.\sqrt{7-3\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{14-2.3\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)\(=\) \(\dfrac{\text{ |}3-\sqrt{5}\text{ |}}{\sqrt{2}}\) \(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
\(d.\) Tương Tự nhé bạn.
NH
2
30 tháng 6 2015
b)
\(=\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}-\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5-2}\right)=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)
28 tháng 6 2015
Dặt A = ...........
A^2 = 7 + .. + 7 - ... - 2 căn 49 -13 =14 -12 = 2
=> a = căn 2
b, tương tự
Đặt \(A=\sqrt{7+\sqrt{13}}+\sqrt{7-\sqrt{13}}\Rightarrow A^2=7+\sqrt{13}+7-\sqrt{13}+2\sqrt{\left(7+\sqrt{13}\right)\left(7-\sqrt{13}\right)}=14+2\sqrt{49-13}=14+2\sqrt{36}=14+12=26\Rightarrow A=\pm\sqrt{26}\)Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7+\sqrt{13}}>0\\\sqrt{7-\sqrt{13}}>0\end{matrix}\right.\)⇒\(\sqrt{7+\sqrt{13}}+\sqrt{7-\sqrt{13}}>0\Rightarrow A>0\)
Vậy \(A=\sqrt{26}\Rightarrow\sqrt{7+\sqrt{13}}+\sqrt{7-\sqrt{13}}=\sqrt{26}\)
Mình thấy nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) nhanh hơn?