Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{8-\sqrt{60}}\)=\(\sqrt{8-\sqrt{4.15}}\)=\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)=l\(\sqrt{5}\)\(-\sqrt{3}\)l =\(\sqrt{5}\)\(-\sqrt{3}\)(do \(\sqrt{5}\)\(-\sqrt{3}\)>0)
Trả lời
\(B=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Đặt \(M=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(M^2=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2\)
\(M^2=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)^2}{\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}\right)^2}\)
\(M^2=\frac{\sqrt{5}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)}+\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=2\)
\(M=\sqrt{2}\)
THay M vào B ta có \(B=M-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
\(B=1\)
g, h. Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải :
a) \(\sqrt{\left(0,1-\sqrt{0,1}\right)^2}\)
\(=0,1-\sqrt{0,1}\)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
c) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
d) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\sqrt{5}-2\)
e) \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}=3-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
=\(\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
=\(\sqrt{5}-2\)
\(\sqrt{16-2\sqrt{55}}\)
=\(\sqrt{11-2\sqrt{11}.\sqrt{5}+5}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2}\)
=\(\sqrt{11}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{49-28\sqrt{3}+12}=\sqrt{\left(7-2\sqrt{3}\right)^2}=7-2\sqrt{3}\)