PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
3
20 tháng 7 2019
\(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(x\ge-\frac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)-1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(4x+1\right)}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)-2+2\sqrt{x+2}.\sqrt{4x+1}=4\sqrt{x+2}+2\sqrt{4x+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{4x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}a^2-b^2=4\left(x+2\right)-4x-1=7\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7\)(1)
\(pt:a^2-2+ab=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\)(2)
Nhân chéo 2 vế của (1) với (2) được
\(7\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow7\left(a-2\right)=2\left(a-b\right)\left(Do\left(a+b\right)>0\right)\)
\(\Leftrightarrow7a-14=2a-2b\)
\(\Leftrightarrow5a=14-2b\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x+2}=14-2\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}=7-\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}\le7\\25\left(x+2\right)=49-14\sqrt{4x+1}+4x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4x+1\le49\\21x=-14\sqrt{4x+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2=196\left(4x+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2-784x-196=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\49\left(9x+2\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\left(TmĐKXĐ\right)\)
Vậy
T
22 tháng 7 2019
Incursion_03 em thử nha, sai thì thôi ạ, em hơi nghiện liên hợp r.
ĐK: x>=-1/4
PT \(\Leftrightarrow2x+\frac{31}{9}+\sqrt{4x^2+9x+2}-\frac{4}{9}=2\sqrt{x+2}-\frac{8}{3}+\sqrt{4x+1}-\frac{1}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{2}{9}\right)+\frac{\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(4x+\frac{73}{9}\right)}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}=\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2}{9}\right)\left[2+\frac{4x+\frac{73}{9}}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}-4\left(\frac{1}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\right)\right]=0\)
Cái ngoặc to em chịu:( đang suy nghĩ
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
16 tháng 4 2020
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
4 tháng 10 2016
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
YY
1
VT
18 tháng 10 2019
4x2 -2,2x,\(\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0< =>\)
(\(\left(2x-\sqrt{x-3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=1\\2x=\sqrt{x-3}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\4x^2=x-3\end{cases}}}\)(vô nghiệm)
20 tháng 9 2015
1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(<\)\(x<\sqrt{2}\) Đặt \(y=\sqrt{2-x^2}\) thì ta có \(x^2+y^2=2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\to x+y=2xy\to x+y+2=\left(x+y\right)^2\to x+y=-1,2\)
Với \(x+y=-1\to xy=-\frac{1}{2}\to x\sqrt{2-x^2}=-\frac{1}{2}\to x^2\left(2-x^2\right)=\frac{1}{4},x<0\to\left(x^2-1\right)^2=\frac{3}{4}\)
\(x^2=1\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\to x^2=\frac{\left(\sqrt{3}\pm1\right)^2}{4}\to x=\pm\frac{\sqrt{3}\pm1}{2}\to x=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
Trường hợp \(x+y=2\to xy=1\to x=y=1\to x=1.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=1,-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
3. Điều kiện \(x^2-4x-5\ge0\)
Phương trình viết lại dưới dạng \(2\left(x^2-4x-5\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-3=0.\) Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5},t\ge0\to2t^2+t-3=0\to\left(t-1\right)\left(2t+3\right)=0\to t=1\to\)
\(x^2-4x-5=1\to x^2-4x+4=10\to x=2\pm\sqrt{10}.\)
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+2x+3}=a\\\sqrt{x^2+1}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\)
ta có : \(a^2-4b^2=4x^2+2x+3-4x^2-4=2x-1\)
pt trở thành \(a-2b=2\left(a^2-4b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a+4b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a+4b=1\end{cases}}\)
với a = 2b ta có : \(\sqrt{4x^2+2x+3}=2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+2x+3=4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
với 2a + 4b = 1 ta có \(2\sqrt{4x^2+2x+3}+4\sqrt{x^2+1}=1\)
có \(x^2+1\ge1\Rightarrow4\sqrt{x^2+1}\ge4>1\) và \(2\sqrt{4x^2+2x+3}\ge0\)
\(\Rightarrow VT>1\)
\(\Rightarrow pt.vo.nghiem\)