TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\2x-5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4x^2-15x+20=b^2+5a^2\)
Phương trình trở thành:
\(\sqrt{b^2+5a^2}=2b+7a\) (\(2b+7a\ge0\))
\(\Leftrightarrow b^2+5a^2=\left(2b+7a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow44a^2+28ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22a+3b\right)\left(2a+b\right)=0\)
- Nếu \(22a+3b=0\Rightarrow b=-\frac{22}{3}a\Rightarrow2a+7b=2a-7.\frac{22}{3}a< 0\left(l\right)\)
- Nếu \(2a+b=0\Rightarrow b=-2a\Rightarrow2b+7a=5a>0\) thỏa mãn
Khi đó ta có:
\(2a=-b\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=5-2x\) (\(x\le\frac{5}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=\left(5-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+29=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6+\sqrt{7}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{6-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
PA
31 tháng 7 2017
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
LT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
k) ĐK: $x^2\geq 5$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}-\frac{1}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{3}{4}\sqrt{x^2-5}-\frac{5}{12}\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=2$
$\Rightarrow x^2-5=4$
$\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ (đều thỏa mãn)
l) ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Rightarrow x+1=1$
$\Rightarrow x=0$
m)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{x+1}=16+2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4$
$\Rightarrow x=15$ (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
h)
ĐKXĐ: $x\geq -5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=6$
$\Rightarrow x+5=36\Rightarrow x=31$ (thỏa mãn)
i) ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-5}=12\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\) (thỏa mãn)
j)
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=2$
$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
2 tháng 8 2022
Câu 1:
\(\sqrt{33-8\sqrt{7}}=\sqrt{33-2\cdot\sqrt{112}}\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+8\sqrt{x}=18\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}=18\)
=>căn x=18/7
hay x=324/49
ND
20 tháng 7 2018
3.
Ta có: \(VT=\)\(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+8+\left(2\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\)
\(=16\ne VP\)
⇒ Đề sai
19 tháng 7 2018
1. Ta có: \(\sqrt{4x}\)- 3\(\sqrt{x}\)+2\(\sqrt{15x}\)=18
⇌2\(\sqrt{x}\)-3\(\sqrt{x}\) +2\(\sqrt{15x}\)=18
⇌\(-\sqrt{x}\) +2\(\sqrt{15x}\)-15 = 3
⇌-(\(\sqrt{x}\) -2\(\sqrt{15x}\)+15 )=3
⇌(\(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{15}\))=-3 (vô lí)
Vậy không tìm được giá trị x thỏa mãn bài toán
2.Ta có: B=\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{7-2\sqrt{10}}\)
= \(\dfrac{1}{\sqrt{6-2\sqrt{6.5}+5}}-\dfrac{3}{2-2\sqrt{2.5}+5}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}}-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
hình như đề sai
14 tháng 8 2020
b) Đk: \(0\le x\le4\)
Ta có: \(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}\right)^2=\left(4x+1\right)^2\)
<=> \(\left|4x+x^2\right|+\left|4x-x^2\right|+2\sqrt{\left(4x+x^2\right)\left(4x-x^2\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(x^2+4x+4x-x^2+2x\sqrt{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(2x\sqrt{16-x^2}=16x^2+8x+1-8x\)
<=> \(\left(2x\sqrt{16-x^2}\right)^2=\left(16x^2+1\right)^2\)
<=> \(4x^2\left|16-x^2\right|=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(260x^4-32x^2+1=0\)
Đặt x2 = k (k > 0) <=> 260k2 - 32k + 1 = 0
Ta có: \(\Delta=32^2-4.260=-16< 0\)
=> pt vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
1. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow 4x=\sqrt{(3x+1)^2}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (4x)^2=(3x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (4x-3x-1)(4x+3x+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-1)(7x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Vậy $x=1$ là nghiệm của pt.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq -5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x+5}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x+5}=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=0$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+5}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=0$
$\Leftrightarrow x=-5$
ĐK: \(x\ge1\).
Đặt \(\sqrt{x-1}=a,2x-5=b\).
Phương trình ban đầu tương đương với:
\(\sqrt{b^2+5a^2}=2b+7a\)
\(\Rightarrow b^2+5a^2=4b^2+49a^2+28ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(22a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=-b\\22a=-3b\end{cases}}\)
Với \(2a=-b\Rightarrow2\sqrt{x-1}=5-2x\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)=25-20x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3-\frac{\sqrt{7}}{2}\\x=3+\frac{\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(x=3-\frac{\sqrt{7}}{2}\)thỏa mãn.
Với \(22a=-3b\Rightarrow22\sqrt{x-1}=-3\left(2x-5\right)\)
\(\Rightarrow484\left(x-1\right)=9\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{83}{9}\pm\frac{55\sqrt{7}}{18}\)
Thử lại đều không thỏa mãn.