HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
7.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10ab=3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x+1}\\3\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=9x+9\\9x^2-9x+9=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x-8=0\\9x^2-10x+10=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
6.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x^2+4=3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+2b^2=0\)
Phương trình vô nghiệm (vế phải là \(5\sqrt{x^3+1}\) sẽ hợp lý hơn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 6:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$
Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:
$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)
Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:
$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Vậy PT có nghiệm $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 5:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$
$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
5/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=a\ge0\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{3}{x}\)
Pt trở thành:
\(a-1=\frac{a^2+b^2}{2}-b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=1\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x-3=0\\2x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}}=\frac{4x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\\\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}=5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-3+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}+x+2\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}-\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-x+1\\x+1=4x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2018
a) ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=2x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2x-1)-(x+1)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\leftrightarrow x=2\\ \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(*)\end{matrix}\right.\)
Đối với $(*)$:
Vì \(x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{\frac{1}{2}+1}>1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}< 1\)
Do đó $(*)$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2018
b) ĐK:.....
\(\sqrt{2x^2-3x+10}+\sqrt{2x^2-5x+4}=x+3\)
TH1:
\(\sqrt{2x^2-3x+10}=\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow 2x^2-3x+10=2x^2-5x+4\)
\(\Rightarrow 2x+6=0\Rightarrow x=-3\) (thử lại thấy không thỏa mãn)
TH2: \(\sqrt{2x^2-3x+10}\neq \sqrt{2x^2-5x+4}\), tức là \(x\neq -3\)
PT ban đầu tương đương với:
\(\frac{(2x^2-3x+10)-(2x^2-5x+4)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=1\) (do \(x\neq -3\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}=2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}=2+\sqrt{2x^2-5x+4}\)
Bình phương 2 vế:
\(2x^2-3x+10=4+2x^2-5x+4+4\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Leftrightarrow x+1=2\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow (x+1)^2=4(2x^2-5x+4)\)
\(\Rightarrow 7x^2-22x+15=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{15}{7}\\ x=1\end{matrix}\right.\) (thử đều thấy t/m)
Vậy...........
16 tháng 8 2018
\(F=\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{6}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}:\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\)
\(G=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\left(x\ge2\right)\)