NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
11 tháng 7 2019
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)-\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x^2+2x-3\right)-\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\right]=0\)
Pt \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}=0\) vô no
(vì \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}< \dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\forall x\ge2\Rightarrow VT< 0\))
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x+1\right)-\left(3x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)\left(x+3\right)=0\)
TH1:
x + 3 = 0
<=> x = - 3 (loại)
TH2:
\(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)\left(x-2\right)=0\)
Pt \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}>0\forall x\ge\dfrac{2}{3}\) => vô no
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
~ ~ ~
Vậy x = 2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2017
a) ĐK: \(0\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)
TH1: x = 0 (Loại)
TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4-4\sqrt{x}+x\left(x\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)
TH1: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x+6}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=4\left(x+1\right)+\left(x-1\right)-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=5x+3-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3x-3\Leftrightarrow16\left(x^2-1\right)=9x^2-18x+9\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-\frac{25}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
19 tháng 10 2017
dk tu xd \(\sqrt{2x^2+8x+6}\) \(+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(2\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
đến đây bn tự giải nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2018
Câu 1:
ĐK: \(x\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1=x^2-2x+5-6\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=t(t\geq 0)\). PT trở thành:
\(t=t^2-6\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow (t-3)(t+2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=3\\ t=-2\end{matrix}\right.\). Vì $t\geq 0$ nên $t=3$
Do đó: \(\sqrt{x^2-2x+5}=3\Rightarrow x^2-2x+5=9\)
\(\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1\pm \sqrt{5}\)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2018
Câu 2:
ĐK: \(x\in\mathbb{R}\)
Ta có: \(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)
\(\Rightarrow 2x^2-8x-12=2\sqrt{2x^2-8x+12}\)
\(\Leftrightarrow (2x^2-8x+12)-24-2\sqrt{2x^2-8x+12}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-8x+12}=t(t\geq 0)\). PT trở thành:
\(t^2-24-2t=0\)
\(\Leftrightarrow (t-6)(t+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=6\\ t=-4\end{matrix}\right.\)
Mà \(t\geq 0\Rightarrow t=6\)
Do đó: \(\sqrt{2x^2-8x+12}=6\Rightarrow 2x^2-8x+12=36\)
\(\Rightarrow x^2-4x-12=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
30 tháng 8 2019
a,\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\) (*)(đk \(x\ge-2\))
<=> \(\sqrt{\left(x+2\right)-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{\left(x+2\right)-6\sqrt{x+2}+9}\)=1
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|\)=1 (1)
TH1: \(0\le\sqrt{x+2}< 2\)
Từ (1) =>\(2-\sqrt{x+2}+3-\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(5-2\sqrt{x+2}=1\) <=> \(2\sqrt{x+1}=4\) <=> \(\sqrt{x+1}=2\)
<=> \(x+1=4\) <=> x=3(không t/m \(\sqrt{x+2}\le2\))
TH2 : \(2\le\sqrt{x+2}\le3\)
Từ (1) =>\(\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(1=1\) (luôn đúng)
Từ TH2 <=> 4\(\le x+2\le9\) <=> \(2\le x\le7\)
TH3 \(\sqrt{x+2}>3\)
Từ (1) => \(\sqrt{x+2}-2+\sqrt{x+2}-3=1\)
<=> \(2\sqrt{x+2}=6\) <=> \(\sqrt{x+2}=3\) <=> \(x+2=9\) <=> x=7 (không t/m \(\sqrt{x+2}>3\))
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{2\le x\le7\right\}\)
b, \(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\) (*) (đk :\(4\le x\le6\))
Vs a,b \(\ge0\) ta có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(tự CM nha)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Áp dụng bđt trên ta có: \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le\sqrt{2\left(6-x+x-4\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
<=> \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le2\)(1)
Lại có: \(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
<=> \(x^2-10x+27\ge2\) (2)
Từ (1),(2) => Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}6-x=x-4\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}6+4=2x\\x=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{5\right\}\)
c, \(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)(*) (đk: x\(\ge0\))
<=> \(x\left(x-2\right)-\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\right]=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}\left(x-2\right)-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}\left(x-2\right)=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x-2\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x^2-4x+4\right)-16=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^3-4x^2+4x-16=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x^2+4\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{1;4\right\}\)
31 tháng 8 2019
d) x2+3x+1=(x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
<=>(\(\sqrt{x^2+1}-3x+3\sqrt{x^2+1}-\left(x^2+1\right)=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=0\)
<=>\(\sqrt{x^2+1}=3\) hoặc \(x=\sqrt{x^2+1}\)
=>x=\(2\sqrt{2}\)