HG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
9 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)
Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)
SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)
b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)
..... giải nốt tiếp ra x=1
c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
ĐK:....
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)
\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)
13 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\sqrt{14-2\sqrt{33}}\)
\(=\sqrt{11-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{11}-\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{11}-\sqrt{3}\)(Vì \(\sqrt{11}>\sqrt{3}\))
b) Ta có: \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
\(=\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)(Vì \(\sqrt{7}>\sqrt{5}\))
c) Ta có: \(\sqrt{16-2\sqrt{55}}\)
\(=\sqrt{11-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{11}-\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{11}-\sqrt{5}\)(Vì \(\sqrt{11}>\sqrt{5}\))
d) Ta có: \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{5}\right|\)
\(=3-\sqrt{5}\)(Vì \(3>\sqrt{5}\))
e) Ta có: \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}\)
\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|3-2\sqrt{2}\right|\)
\(=3-2\sqrt{2}\)(Vì \(3>2\sqrt{2}\))
3 tháng 2 2022
\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
28 tháng 5 2020
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
29 tháng 5 2020
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
28 tháng 8 2017
\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\)\(-3\left(x-3\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}{\sqrt{x^2+16}+5}\)\(-3\left(x-3\right)-\frac{\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-3-\frac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)
ben trong ngoac bn tu xu li nhe
\(\Rightarrow x=3\)
AO
4 tháng 12 2017
\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)
\(=3+2\sqrt{3}+1-2\)
\(=2\sqrt{3}+2\)
\(=2\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2+2.\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)+\)\(\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3-\sqrt{5}+2.\left(3-\sqrt{5}\right)+3+\sqrt{5}\)
\(=6+6-2\sqrt{5}\)
\(=12-2\sqrt{5}\)
\(=2\left(6-\sqrt{5}\right)\)
\(\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{16-2\sqrt{11.5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}\right)^2-2\sqrt{11.5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{11}-\sqrt{5}\right|=\sqrt{11}-\sqrt{5}\)vì \(\sqrt{11}-\sqrt{5}>0\)
√16−2√55=√11−2√11⋅5+516−255=11−211⋅5+5
=√(√11−√5)2=√11−√5
đây nhé