FL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
30 tháng 9 2019
a)1/7\(\sqrt{51}\)=\(\sqrt{\frac{51}{49}}\);1/9\(\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{81}}=\sqrt{\frac{50}{27}}\)
\(\frac{51}{49}=1+\frac{1}{49}+\frac{1}{49}\);\(\frac{50}{27}=1+\frac{23}{27}>1+\frac{23}{36}>\)\(1+\frac{2}{36}=1+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}\)
1/49<1/36 nên 51/49<50/27 =>1/7\(\sqrt{51}\)<1/9\(\sqrt{150}\)
b) \(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}>\sqrt{2016}\)+\(\sqrt{2015}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}< \)\(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{ }2015}\) <=> \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}\)-\(\sqrt{2015}\)
HM
0
C
2
TN
11 tháng 8 2018
\(\sqrt{x}< x\)
vì \(\left(\sqrt{x}\right)^2=x\)với \(\forall\)\(x\ge0\)
học tốt
11 tháng 8 2018
Vì: \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}\ge0\)
+) \(\sqrt{x}=x\Leftrightarrow x=x^2\Leftrightarrow x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
+) \(\sqrt{x}< x\Leftrightarrow x< x^2\Leftrightarrow x-x^2< 0\Leftrightarrow x\left(1-x\right)< 0\Leftrightarrow x>1\)
+) \(\sqrt{x}>x\Leftrightarrow x>x^2\Leftrightarrow x-x^2>0\Leftrightarrow x\left(1-x\right)>0\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy: Nếu \(x=0\) thì \(x=1\) hoặc \(\sqrt{x}=x\)
Nếu \(x>1\) thì \(\sqrt{x}< x\)
Nếu \(0< x< 1\) thì \(\sqrt{x}>x\)
=.= hok tốt!!
CH
0
14 tháng 8 2016
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
14 tháng 8 2016
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
DT
2
19 tháng 6 2018
Xét hiệu \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)-\left(\sqrt{3}+2\right)\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-2\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{2}.\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{3}.\left(\sqrt{2}-1\right)-\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)>\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-1\right)=0\)
Hay \(\sqrt{2}+\sqrt{6}>\sqrt{3}+2\)
19 tháng 6 2018
Ta có :
\(\sqrt{2}+6\)
\(=\sqrt{2}+2+4\)
\(=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}\right)^2+2\)(1)
Và \(\sqrt{3}+2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\sqrt{3}+2< \left(\sqrt{2}\right)^2+2\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}+2< \sqrt{2}+6\)
Vậy .............
BG
2
V
16 tháng 8 2017
Ta có 7=2+5
Mà căn 5 lớn hơn 2 (lớn hơn căn 4)
nên căn 5 + 5>2+5
nên căn 5+căn 3+5>7
16 tháng 8 2017
có \(\sqrt{5}+\sqrt{3}+5=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{25}\)
\(7=2+5=\sqrt{4}+\sqrt{25}\)
vì \(\sqrt{25}=\sqrt{25}\)
\(\sqrt{5}>\sqrt{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{25}+\sqrt{5}>\sqrt{25}+\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{25}+\sqrt{5}+\sqrt{3}>\sqrt{25}+\sqrt{4}\)
hay \(\sqrt{5}+\sqrt{3}+5>7\)
27 tháng 9 2017
cả hai bài đều giải bằng cách bình phương cả hai vế rồi so sánh
PN
27 tháng 9 2017
So sánh từng vế:
\(\sqrt{15}+1=4,872983346\)
\(\sqrt{24}=4,898979486\)
Vậy: \(\sqrt{15}+1< \sqrt{24}\)
\(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}=89,50977321\)
\(2\sqrt{2005}=89,5545271\)
Vậy \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}< 2\sqrt{2005}\)
P/s: Ko chắc
bằng nhau nhé
Sin 39=Cos51
Chúc bạn học tốt!!!