Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì B là phân số bé hơn 1 nên cộng cùng một số vào tử và mẫu của phân số đó thì giá trị của B sẽ tăng thêm, ta có:
\(B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A\)
Vậy B < A
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}\)
\(=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
\(< \frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}=A\)
Ta có:20092010-2/20092011-2
=>20092010+2009-2011/20092011+2009-2011
=>2009(20092009+1)-2011/2009(20092010+1)-2011
=>20092009+1-2011/20092010+1-2011<A
Vậy A>B
Tại mình hấp tấp quá nên khúc đầu lỡ gạch trên.
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
Ta có :
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{20101}{2009+2010+2011}\)
Ta thấy \(\frac{2008}{2009}>\frac{2008}{2009+2010+2011}\); \(\frac{2009}{2010}>\frac{2009}{2009+2010+2011}\);
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
Suy ra : A > B
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< 1\)
\(\Rightarrow B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}\)\(=\frac{2009.\left(2009^{2009}+1\right)}{2009.\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Suy ra : \(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\) hay \(B< A\)
Vậy \(A>B\)
do \(2009^{2009}-2< 2009^{2010}-2\Rightarrow B< 1\)
theo bài ra ta có:
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow B< A\)
chúc bạn học tốt!!!
Ta có B có tử và mẫu bằng nhau=> B = 1
Vi 20092009<20092010=>20092009+1<20092010+1
Vậy A có từ< mẫu=>A<1
=>A<B
VẬy A<B
Kết bạn với mình nhé
Bạn nguyen quang huy sai rồi!!!
Vì 1000/2009>1000/2009+2010 (1)
1010/2010>1010/2009+2010 (2)
Ta cộng theo vế (1) và (2) với nhau nên ta được:
1000/2009+1010/2010>1000/2009+2010 +1010/2009+2010
=>1000/2009+1010/2010>1000+1010/2009+2010
Vậy A<B
Chắc chắn 100% luôn, không sai đâu!!!!!!!
bằng nhau vì 2 biểu thức giống nhau