\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}+\sqrt{5.\sqrt{5.\sqrt{5....\sqrt{5}}...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2016

Bài 2 : 

a,\(\sqrt{24}+\sqrt{45}< \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12=>\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)

b. \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2=>\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

c, \(\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{15}.\sqrt{16}>\sqrt{16}=>\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{16}\)

 

25 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/g7mbF2P.jpg
19 tháng 7 2018

1. \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

20 tháng 6 2016

a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)

=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)

B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)

=>A>B

 

24 tháng 6 2018

a) Ta có:

\(6\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot36}=\sqrt{180}\)

\(5\sqrt{6}=\sqrt{6\cdot25}=\sqrt{200}\)

Mà \(\sqrt{180}< \sqrt{200}\)

Vậy: \(6\sqrt{5}< 5\sqrt{6}\)

x) Ta có: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{8}< 3\)

Công hai vế của BĐT cho 3: 

Suy ra: \(\sqrt{8}+3< 3+3=6\)

Vậy: \(\sqrt{8}+3< 6\)

b) Ta có:

\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt[4]{12}\)

Tương tự: \(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt[4]{18}\)

Mà \(\sqrt[4]{18}>\sqrt[4]{12}\)

Vậy.....

d) Ta có: 

\(2\sqrt{5}-5=\sqrt{5}+\sqrt{5}-5=\left(\sqrt{5}-2\right)+\left(\sqrt{5}-3\right)>\sqrt{5}-3\)

Vậy ......

e) Ta có: 

\(\sqrt{2}-2=\frac{3\sqrt{2}-6}{3}\)

\(\sqrt{3}-3=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}\)

Mà \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)

Vậy .....

f) ........... Đang thinking

24 tháng 10 2019

đang dùng máy tínhmaf

2 tháng 6 2017

Võ Đông Anh Tuấn

Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

a)

\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)

Vậy \(7>3\sqrt{5}\)

b)

\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)

Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)

c)

\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)

Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)

8 tháng 7 2016

Đặt \(A=\sqrt{7}-\sqrt{6};B=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(Có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Được : \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{\frac{5+7}{2}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{6}\Leftrightarrow\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\)

Xét \(A-B=\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\Rightarrow A< B\)

Ta có: \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\approx0.1\)

\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.2\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)

28 tháng 1 2020

\(a,x=\sqrt{27}-\sqrt{2}\)\(=3\sqrt{3}-\sqrt{2}>3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

Mà: \(y=\sqrt{3}< 2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x>y\)

\(b,x=\sqrt{5\sqrt{6}}\Rightarrow x^4=5^2.6=150\)

\(y=\sqrt{6\sqrt{5}}\Rightarrow y^4=6^2.5=180\)

\(\Rightarrow x^4< y^4\Rightarrow x< y\left(x,y>0\right)\)

\(c,x=2m;y=m+2\)

Ta có: \(x-y=2m-\left(m+2\right)=m-2\)

Ta xét các trường hợp:

  • Nếu \(m< 2\Rightarrow m-2< 0\Rightarrow x< y\)
  • Nếu \(m=2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x=y\)
  • Nếu \(m>2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x>y\)