T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2016
Ta có :\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(1\right);\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(2\right);\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(3\right);...;\frac{1}{\sqrt{24}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(24\right);\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{\sqrt{25}}\left(25\right)\)
Cộng các vế từ (1) -> (25),ta có :\(A>\frac{1}{\sqrt{25}}.25=\frac{25}{5}=5\)
P/S : Theo cách làm trên,ta có công thức tổng quát :\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\left(n\in N;n>1\right)\)
F
5 tháng 9 2020
a) Ta có: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\frac{1}{5}\cdot5\sqrt{6}=\sqrt{6}=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{6\cdot9}=\frac{1}{3}\sqrt{54}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\)
b) Ta có: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{4}}< \sqrt{\frac{36}{2}}=6\sqrt{\frac{1}{2}}\)
5 tháng 9 2020
a) Vì \(5,\left(6\right)< 6\)\(\Rightarrow\)\(\frac{51}{9}< \frac{150}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{51}{9}}< \sqrt{\frac{150}{25}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\sqrt{51}< \frac{1}{5}\sqrt{150}\)
b) Vì \(1,5< 18\)\(\Rightarrow\)\(\frac{6}{4}< \frac{36}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{6}{4}}< \sqrt{\frac{36}{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\sqrt{6}< 6\sqrt{\frac{1}{2}}\)
PK
14 tháng 8 2016
a/ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2.3}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)
Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\)
=>\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
b/\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=3+4+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}\)
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{16}\right)^2=2+16+2\sqrt{2.16}=18+4\sqrt{8}\)
=> \(\sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{16}\)
c/ \(16=\sqrt{16^2}\)
\(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}\)
=> \(16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
d/\(8^2=64=32+32=32+2\sqrt{256}\)
\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=15+17+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{255}\)
=> \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
EM
1
9 tháng 7 2018
Ta có:\(4\sqrt{5}-\sqrt{26}=\sqrt{16}.\sqrt{5}-\sqrt{26}\)
\(=\sqrt{80}-\sqrt{26}\)
\(< \sqrt{81}-\sqrt{26}< \sqrt{81}-\sqrt{25}\)
\(=9-5=4\)
Vậy \(4>4\sqrt{5}-\sqrt{26}\)
23 tháng 9 2016
\(\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}\)
= \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 6 2017
1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)
\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)
\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)
2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)
\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)
Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)
3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)
Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)
Có \(\sqrt{8}\). 4 = \(\sqrt{\frac{128}{16}}\).4 > \(\sqrt{\frac{81}{16}}\).4 = 9/4 . 4 =9 = 3.3
<=> \(\frac{\sqrt{8}}{3}\)> 3/4