Question

[Thanh Thảo]

So sánh các số sau
2⁹⁰ và 5³⁰
2²²⁵ và 3¹⁵⁰
2²⁰⁰ và 3¹⁵⁰

Answer 1

[Shizadon]

a) \(2^{90}\) và \(5^{30}\)

Ta có : \(2^{90}=2^{\left(3.30\right)}=\left(2^3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(6^{30}>5^{30}\)

=> \(2^{90}>5^{30}\)

b) \(2^{225}\) và \(3^{150}\)

Ta có : \(2^{225}=2^{\left(3.75\right)}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=3^{\left(2.75\right)}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\)

=> \(2^{225}< 3^{150}\)

c) \(2^{200}\) và \(3^{150}\)

Ta có : \(2^{200}=2^{\left(4.50\right)}=\left(2^4\right)^{50}=16^{50}\)

\(3^{150}=3^{\left(3.50\right)}=\left(3^3\right)^{50}=27^{50}\)

Vì \(16^{50}< 27^{50}\)

=> \(2^{200}< 3^{150}\)

Answer 2

[Thanh Trà]

a,\(2^{90}\) và \(5^{30}\)

\(\Leftrightarrow2^{90}=\left(2^3\right)^{30}\);\(5^{30}=\left(5^1\right)^{30}\)

\(\Leftrightarrow\left(2^3\right)^{30}=8^{30};\left(5^1\right)^{30}=5^{30}\)

\(\Rightarrow8^{30}>5^{30}\Rightarrow2^{90}>5^{30}\)

b,\(2^{225}\) và \(3^{150}\)

\(\Leftrightarrow2^{225}=\left(2^3\right)^{75};3^{150}=\left(3^2\right)^{75}\)

\(\Leftrightarrow\left(2^3\right)^{75}=8^{75};\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

\(\Rightarrow8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

c,\(2^{200}\) và \(3^{150}\)

\(\Leftrightarrow2^{200}=\left(2^4\right)^{50};3^{150}=\left(3^3\right)^{50}\)

\(\Leftrightarrow\left(2^4\right)^{50}=16^{50};\left(3^3\right)^{50}=27^{50}\)

\(\Rightarrow16^{50}< 27^{50}\Rightarrow2^{200}< 3^{150}\)