Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15};\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}.\)
Do đó : \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7.\)
\(\Rightarrow a=-70;b=-105;c=-84.\)
Theo đề bài: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\); \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}\); \(\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{10}=-7\Rightarrow a=-70\)
và \(\dfrac{b}{15}=-7\Rightarrow b=-105\)
và \(\dfrac{c}{12}=-7\Rightarrow c=-84\)
Vậy \(a=-70\); \(b=-105\); \(c=-84\)
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\Rightarrow a=10;b=15;c=20.\)
Theo đề bài,có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)và \(a+2b-3c=-20\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}và\) \(a+2b-3c=-20\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)
Với \(\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=10\)
\(\dfrac{2b}{6}=5\Rightarrow\dfrac{b}{3}=5\Rightarrow b=15\)
\(\dfrac{3c}{12}=5\Rightarrow\dfrac{c}{4}=5\Rightarrow c=20\)
1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\times2=10\\b=5\times3=15\\c=5\times4=20\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4.\)
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
ta có \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\Rightarrow ab.\left(c^2+d^2\right)=cd.\left(a^2+b^2\right)\)
suy ra \(ab.\left(c^2+d^2\right)\)=\(abc^2+abd^2=acbc+adbd\) (1)
\(cd\left(a^2+b^2\right)=a^2cd+b^2cd+bcbd\) =acad+bcbd (2)
(1);(2) suy ra acbc+adbd=acad+bcbd
nên bc+ad=bc+ad
suy ra ad=bc nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(a,\)
Xét \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
mà \(ad=bc\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(b,\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Chứng minh câu a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}\)
\(c,\)
Xét \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
mà \(ad=bc\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(d,\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (Chứng minh câu c)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
\(e,\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{a}{c}\)
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
\(\dfrac{a}{b}\)=1
\(\dfrac{b}{c}\)=1
\(\dfrac{c}{a}\)=1