Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\)khi 0<x<y,m>0
Áp dụng ta được
\(\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b+c}{b+c+d}< \frac{a+b+c}{a+b+c+d}\)
....................................................
Khi đó
\(VT< \frac{a+b+d+a+b+c+c+d+b+d+a+c}{a+b+c+d}=3\)
Vậy VT<3
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\)
\(=\left(2n-2\right).\left(2n-1\right).2n\)
\(=2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n\)
Với \(n\)lẻ
\(\Rightarrow n-1\)chẵn
\(\Rightarrow n-1⋮2\)
\(\Rightarrow2.\left(n-1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).2n⋮8\)
\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n⋮8\)(1)
Với n chẵn
\(\Rightarrow n⋮2\)
\(\Rightarrow2n⋮4\)
\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).2n⋮8\)
\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n⋮8\)(1)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\forall x\inℤ\)
đpcm
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Theo đề bài, ta có:
Số tất cả các tập hợp con của tập \(A\) có \(100\) phần tử là \(2^{100}\)
Số tập hợp con có \(0\) phần tử là \(1\)
Số tập hợp con có \(1\) phần tử là \(100\)
Số tập hợp con có \(2\) phần tử là \(\frac{100.99}{2}=4950\)
Do đó, số tập hợp con có \(3\) phần tử là \(\frac{100.99.98}{3}=323400\)
Vậy, có \(323400\) tập hợp con của tập \(A\) có \(3\) phần tử
Làm theo kiểu 2^n
Ở đây có 3 phần tử thì có : 2^3=8 ( tập hợp con)
Ta có:\(1999.2001\)
\(=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)\)
\(=2000^2-1^2\)\(< 2000^2\)
\(\Rightarrow1999.2001< 2000^2\)
Ta có:
1999.2001=1999.(2000+1)=1999.2000+1999
2000^2=2000.2000=(1999+1).2000=1999.2000+2000
Vì 1999.2000+1999<1999.2000+2000 nên 1999.2001<2000^2
k giúp mk nhé
Do 5a+2<5b-1 mà 2>-1
=> 5a < 5b => 5a:5<5b<5
=>a<b