Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=1\left(2\right)\)
Từ (1) và ( 2) ta có \(A< 1\) \(B>1\)NÊN \(A< B\)
Bài 2:
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\)\(\frac{\left(a+b+c\right)-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(+\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=\frac{7-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{7-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{7-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=7.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=7.\frac{7}{10}-3\)\(=\frac{49}{10}-3=\frac{19}{10}\)
\(S=\frac{19}{10}>\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 1:
ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(1)
ta có: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{100};\frac{1}{12}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\) ( có 90 số 1/100)
\(=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)(2)
Từ (1);(2) => A<B
Xét
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=7\cdot\frac{7}{10}=\frac{49}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{49}{10}\)
\(3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{49}{10}\Leftrightarrow S=\frac{19}{10}\)
Ta có: \(1\frac{8}{11}=\frac{19}{11}\)
vì 19=19 ,\(\frac{1}{11}< \frac{1}{10}\)nên \(\frac{19}{11}< \frac{19}{10}\)
Vậy \(S>1\frac{8}{11}\)
a ) Ta có :
\(1-\frac{41}{91}=\frac{50}{91}\) \(=\frac{500}{910}\) ; \(1-\frac{411}{911}=\frac{500}{911}\)
Vì \(\frac{500}{910}>\frac{500}{911}\)nên \(\frac{41}{91}< \frac{411}{911}\)
b ) Ta có :
\(1-\frac{113}{115}=\frac{2}{115}\) ; \(1-\frac{93}{95}=\frac{2}{95}\)
Vì \(\frac{2}{115}< \frac{2}{95}\)nên \(\frac{113}{115}>\frac{93}{95}\).
c ) Quy đồng TS ta có :
\(\frac{13}{53}=\frac{143}{583}\) ; \(\frac{11}{30}=\frac{143}{390}\)
Vì \(\frac{143}{583}< \frac{143}{390}\)nên \(\frac{13}{53}< \frac{11}{30}\).
\(a)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)
\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
Biến đổi 3980= 2*1990, nhóm nhân tử được A=1
Nhóm nhân tử được B=1
Vậy A=B
\(A=\frac{1990.1991+3980}{1993.1990}\) \(B=\frac{23.55+23.45}{23.70+23.30}\)
\(A=\frac{1990.1991+1990.2}{1993.1990}\) \(B=\frac{23.\left(55+45\right)}{23.\left(70+30\right)}\)
\(A=\frac{1990.\left(1991+2\right)}{1993.1990}\) \(B=\frac{23.100}{23.100}=1\)
\(A=\frac{1990.1993}{1993.1990}=1\)
\(\Rightarrow A=B\)