Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)
\(A< \frac{1}{100\cdot101}+\frac{1}{101\cdot102}+\frac{1}{102\cdot103}+\frac{1}{103\cdot104}+\frac{1}{104\cdot105}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}=\frac{1}{2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7}=B\)
Vậy \(A< B\)
\(B=\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}<\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{103.104}\)
Tính VP ra là được
\(\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)
\(< \frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+\frac{1}{103.104}+\frac{1}{104.105}\)
\(< \frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)
\(< \frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}\)
\(< \frac{1}{2^2.3.5^2.7}\)
Ta có:\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}\)
Lại có:
\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
Vậy ...
Những dãy trên đều có 100 số hạng.
Bài 4:
Ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{2b}{12}=\dfrac{2a+2b+c}{24}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+c=\dfrac{24b}{6}=4b\) (1)
Áp dụng thêm một lần, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{2a-b+c}{6}\)
\(\Leftrightarrow2a-b+c=\dfrac{6b}{6}=b\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\dfrac{2a+2b+c}{2a-b+c}=\dfrac{4b}{b}=4\)
Vậy ...
Câu 1 :
\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b}{ab}-\dfrac{a}{ab}=\dfrac{\left(b-a\right)}{ab}=\dfrac{1}{a-b}\)
Từ đó suy ra : (b-a)(a-b)=ab <=> \(-a^2-b^2+2ab=-\left(a-b\right)^2\)=ab
Mà a,b là số dương nên ab >0 , \(\left(a-b\right)^2>0\) nên \(-\left(a-b\right)^2< 0\)
( không thỏa mãn)
Vậy không có bất kì a,b nguyên dương nào mà \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\)
Ta có: \(A=\dfrac{1}{101^2}+\dfrac{1}{102^2}+\dfrac{1}{103^2}+\dfrac{1}{104^2}+\dfrac{1}{105^2}\)
\(A>\dfrac{1}{100.101}+\dfrac{1}{101.102}+\dfrac{1}{102.103}+\dfrac{1}{103.104}+\dfrac{1}{104.105}\)\(A>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{104}-\dfrac{1}{105}\)\(A>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\)
\(A>\dfrac{1}{2100}\)
Mà \(B=\dfrac{1}{2^2.3.5^2.7}\)=\(\dfrac{1}{2100}\)
=> \(A>B\)
Vậy \(A>B\)