Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình nhầm câu b:
Áp dụng....
A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)
=10^10+1/10^11+1=B
Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)
a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b
Với a>b=>a+n/b+n<a/b
Với a=b=>a+n/b+n=a/b
b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:
A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]
=(10^10)+1/(10^11)+1=B
Vậy A=B
Vì 18/91 < 18/90 =1/5
23/114>23115=1/5
vậy 18/91<1/5<23/114
suy ra 18/91<23/114
vì 21/52=210/520
Mà 210/520=1-310/520
213/523=1-310/523
310/520>310/523
vậy 210/520<213/523
suy ra 21/52<213/523
Bài này giải ra dài lắm;
Gợi ý : với câu a) cm 1<A<2
với câ u b) 0<B<1
với câu c) áp dụng bài toán của ông gao í; cách tỉnh tổng từ 1->100 trong sách GK 6 có nhé
Mong bạn giải ra
a) \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{10}\right)...\left(1-\dfrac{1}{780}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{9}{10}.....\dfrac{779}{780}\)\(=\)
\(n\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n^2+3n+2\)
Vì \(n^2+3n< n^2+3n+2\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\left(n\in N\right)\)
b) \(\dfrac{n}{2n+1}=\dfrac{3n}{6n+3}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\)
c) \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=1+\dfrac{1}{10^8-1}\)
\(\dfrac{10^8}{10^8-3}=\left(1+\dfrac{3}{10^8-3}\right)\)
Vì \(\dfrac{1}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\Rightarrow\dfrac{10^8+2}{10^8-1}< \dfrac{10^8}{10^8-3}\)
Làm dần dần và làm từ từ, suy ra được nhiều cách giải.
a) \(\dfrac{n}{n+1}\) và \(\dfrac{n+2}{n+3}\)
+ Cách 1:
\(\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\dfrac{n+2}{n+3}=\dfrac{n+3-1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}\)
Vì \(\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{n+3}\) nên \(1-\dfrac{n}{n+1}< 1-\dfrac{1}{n+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)
+ Cách 2:
Ta so sánh: \(n\left(n+3\right)\) và \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+3\right)=nn+3n=n^2+3n\)
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n+1\right)n+\left(n+1\right).2=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2\)
Vì \(n^2+3n< n^2+3n+2\) nên \(\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)
b) \(\dfrac{n}{2n+1}\) và \(\dfrac{3n+1}{6n+3}\)
Ta so sánh: \(n\left(6n+3\right)\) và \(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)\)
\(n\left(6n+3\right)=n.6n+3n=6n^2+3n\)
\(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)=\left(2n+1\right)3n+\left(2n+1\right)=6n^2+3n+2n+1=6n^2+5n+1\)
Vì \(6n^2+3n< 6n^2+5n+1\) nên \(\dfrac{n}{2n+1}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\)
c) \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\) và \(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)
\(\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\dfrac{3}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\) nên \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}>\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
d) \(\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\) và \(\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\)
(đang tìm cách làm, và thêm vài cách khác)
a, Ta có : \(10^{15}\cdot11=10^{15}\left(10+1\right)=10^{16}+10^{15}\)
Vì \(10^{16}+10^{15}>10^{16}+10\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{16}+10^{15}}{10^{16}+1}>\dfrac{10^{16}+10}{10^{16}+1}\)
Hay A>B
b, Ta có : \(C=\dfrac{10^{10}+1}{10^{10}-1}=\dfrac{10^{10}}{10^{10}-1}+\dfrac{1}{10^{10}-1}\)
\(D=\dfrac{10^{10}-1}{10^{13}-3}=\dfrac{10^{10}}{10^{13}-3}+\dfrac{-1}{10^{13}-3}\)
Vì \(\dfrac{10^{10}}{10^{10}-1}>\dfrac{10^{10}}{10^{13}-3};\dfrac{1}{10^{10}-1}>\dfrac{-1}{10^{13}-3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{10}+1}{10^{10}-1}>\dfrac{10^{10}-1}{10^{13}-3}\)
Hay C > D
mọi người thật là nhẫn tâm
chẳng ai giúp mk
TRỜI ƠI!!! AI MS LÀ BN BÈ THỰC SỰ
Ko cs đứa mô trả lời chứ chi
Loại bn bè vs mấy ng chỉ là giả tạo thôi
a) \(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2.n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
Vì \(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Leftrightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
b) Áp dụng công thức :
\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N\cdot\right)\)
Ta có :
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}=\dfrac{10^8+10}{10^9+10}=\dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}=\dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B< A\)
Ta có:
\(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
\(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Rightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}\Rightarrow B< \dfrac{10^8+10}{10^9+10}\Rightarrow B< \dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}\Rightarrow B< \dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)\(\Rightarrow B< A\)
Lời giải:
a.
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)
\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)
b.
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)
\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)
$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$