NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 8 2017
Ta thấy : \(4=2^2;9=3^2;....;10000=100^2\) nên A có \(\left(100-2\right):1+1=99\) số hạng
Ta có :
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{4}=1\)
\(\frac{8}{9}< \frac{9}{9}=1\)
\(\frac{15}{16}< \frac{16}{16}=1\)
\(......\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10000}=1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+....+\frac{9999}{10000}< 1+1+...+1\)(Vì A có 99 số hạng nên cũng có 99 số 1 tương ứng)
\(\Rightarrow A< 99\)
10 tháng 8 2017
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+...+1-\frac{1}{10000}\)
\(A=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
Vì biểu thức trong dấu ngoặc đơn luôn lớn hơn 0 nên A<99
Vậy A<99
LB
1
NT
2
XO
22 tháng 1 2020
Ta có : \(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\left(99\text{ số hạng 1}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=99-\frac{99}{202}>99-\frac{1}{2}=98,5\)
=> A > 98,5
=> A > 98
NN
0
NN
1
18 tháng 4 2017
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+................+\dfrac{9999}{10000}\)
\(A=\dfrac{1.3}{2^2}+\dfrac{2.4}{3^2}+\dfrac{3.5}{4^2}+....................+\dfrac{99.101}{100^2}\)
\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+..................+\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{2^2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{100^2}{100^2}-\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^3}+...........+\dfrac{100^2}{100^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(A=\left(1+1+........+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(A=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)\(\dfrac{1}{2^2}+........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+.......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow99-\left(\dfrac{1}{2^2}+...........+\dfrac{1}{100^2}\right)< 99-\dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A< 99-\dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow a< 99\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(< \frac{2^2}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}+...+\frac{100^2}{100^2}\)
\(=1+1+...+1\)(\(99\)số hạng)
\(=99\)