NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 6 2017
a) \(2\sqrt{3}=\sqrt{4}.\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{18}=\sqrt{9}.\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
b) \(6\sqrt{5}=\sqrt{36}.\sqrt{5}=\sqrt{36.5}=\sqrt{180}>\sqrt{150}=\sqrt{25}.\sqrt{6}=5\sqrt{6}\)
22 tháng 6 2018
a) 2√3=√4.√3=√12<√18=√9.√2=3√2
b) 6√5=√36.√5=√36.5=√180>√150=√25.√6=5√6
TD
0
MV
2 tháng 6 2017
Võ Đông Anh Tuấn
Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
a)
\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)
Vậy \(7>3\sqrt{5}\)
b)
\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)
Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)
c)
\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
28 tháng 1 2020
\(a,x=\sqrt{27}-\sqrt{2}\)\(=3\sqrt{3}-\sqrt{2}>3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
Mà: \(y=\sqrt{3}< 2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x>y\)
\(b,x=\sqrt{5\sqrt{6}}\Rightarrow x^4=5^2.6=150\)
\(y=\sqrt{6\sqrt{5}}\Rightarrow y^4=6^2.5=180\)
\(\Rightarrow x^4< y^4\Rightarrow x< y\left(x,y>0\right)\)
\(c,x=2m;y=m+2\)
Ta có: \(x-y=2m-\left(m+2\right)=m-2\)
Ta xét các trường hợp:
- Nếu \(m< 2\Rightarrow m-2< 0\Rightarrow x< y\)
- Nếu \(m=2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x=y\)
- Nếu \(m>2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x>y\)
LH
22 tháng 4 2017
a) 5 và 3√123:
Ta có 5 = 3√125; vì 125 > 123 ⇒ 3√125 > 3√123.Vậy 5 > 3√123
b) Ta có:
53\(\sqrt{ }\)6 = 3\(\sqrt{ }\)53.6 = 3\(\sqrt{ }\)125.6 = 3\(\sqrt{ }\)750
63\(\sqrt{ }\)5 = 3\(\sqrt{ }\)63.5 = 3\(\sqrt{ }\)216.5 = 3\(\sqrt{ }\)1080
Vì 750 < 1080 \(\Rightarrow\)3\(\sqrt{ }\)750 < 3\(\sqrt{ }\)1080 . Vậy 53\(\sqrt{ }\)6 < 63\(\sqrt{ }\)5.
16 tháng 8 2018
a) \(\sqrt[3]{123}\) và \(5\)
Ta có : \(5^3=125\)
\(\left(\sqrt[3]{123}\right)^3=123\)
Vì \(125>123\)
\(\implies\) \(\sqrt[3]{125}>\sqrt[3]{123}\)
\(\iff\) \(5>\sqrt[3]{123}\)
Vậy \(5>\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Ta có : \(\left(5\sqrt[3]{6}\right)^3=5^3.\left(\sqrt[3]{6}\right)^3=125.6=750\)
\(\left(6\sqrt[3]{5}\right)=6^3.\left(\sqrt[3]{5}\right)^3=216.5=1080\)
Vì \(750< 1080\)
\(\implies\)\(\sqrt[3]{750}< \sqrt[3]{1080}\)
\(\iff\) \(5\sqrt[3]{6}< 6\sqrt[3]{5}\)
Vậy \(5\sqrt[3]{6}< 6\sqrt[3]{5}\)
A
3 tháng 9 2020
a, Ta có : \(\sqrt{120}^2=120\)
\(\left(5\sqrt{7}\right)^2=25.7=175\)
\(\Rightarrow\sqrt{120}< 5\sqrt{7}\)
b, Ta có : \(\left(\frac{1}{6}\sqrt{5}\right)^2=\frac{1}{36}.5=\frac{5}{36}\)
\(\left(\frac{1}{5}\sqrt{6}\right)^2=\frac{1}{25}.6=\frac{6}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{36}< \frac{6}{25}\)
CC
2
8 tháng 7 2016
Đặt \(A=\sqrt{7}-\sqrt{6};B=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(Có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Được : \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{\frac{5+7}{2}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{6}\Leftrightarrow\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\)
Xét \(A-B=\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\Rightarrow A< B\)
8 tháng 7 2016
Ta có: \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\approx0.1\)
\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.2\)
\(\Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)
20 tháng 6 2016
a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)
=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)
B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)
=>A>B
LN
24 tháng 6 2018
a) Ta có:
\(6\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot36}=\sqrt{180}\)
\(5\sqrt{6}=\sqrt{6\cdot25}=\sqrt{200}\)
Mà \(\sqrt{180}< \sqrt{200}\)
Vậy: \(6\sqrt{5}< 5\sqrt{6}\)
x) Ta có: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{8}< 3\)
Công hai vế của BĐT cho 3:
Suy ra: \(\sqrt{8}+3< 3+3=6\)
Vậy: \(\sqrt{8}+3< 6\)
b) Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt[4]{12}\)
Tương tự: \(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt[4]{18}\)
Mà \(\sqrt[4]{18}>\sqrt[4]{12}\)
Vậy.....
d) Ta có:
\(2\sqrt{5}-5=\sqrt{5}+\sqrt{5}-5=\left(\sqrt{5}-2\right)+\left(\sqrt{5}-3\right)>\sqrt{5}-3\)
Vậy ......
e) Ta có:
\(\sqrt{2}-2=\frac{3\sqrt{2}-6}{3}\)
\(\sqrt{3}-3=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}\)
Mà \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)
Vậy .....
f) ........... Đang thinking
16 tháng 6 2018
a \(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^2\right)^2=\left(5\sqrt{7}\right)^2=25\cdot7=175\)
\(=\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^2\right)^2=\left(7\sqrt{5}\right)^2=49\cdot5=240\)
vì 175<240\(\Rightarrow\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4< \left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{5\sqrt{7}}< \sqrt{7\sqrt{5}}\)
b \(6=\sqrt{36}\)
\(\sqrt{31}< \sqrt{36};\sqrt{19}>\sqrt{17}\Rightarrow\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{36}-\sqrt{17}=6-\sqrt{17}\)
c \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2=10+2\sqrt{10\cdot17}+17=27+2\sqrt{170}\)
\(\left(\sqrt{61}\right)^2=61=27+34=27+2\cdot17=27+2\sqrt{289}\)
vì \(2\sqrt{170}< 2\sqrt{289}\Rightarrow27+2\sqrt{170}< 27+2\sqrt{289}\Rightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2< \left(\sqrt{61}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10}+\sqrt{17}< \sqrt{61}\)
Ta có : 6 căn 5 = căn 180
5 căn 6 = căn 150
tự so sánh nhé