Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1)\)\(M=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{58}\)
\(M=\left(3^0+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}\right)\)
\(M=\left(3^0+3^2\right)+3^4\left(3^0+3^2\right)+...+3^{57}\left(3^0+3^2\right)\)
\(M=10+3^4.10+...+3^{57}.10\)
\(M=10\left(1+3^4+...+3^{57}\right)\)
\(M=\overline{...0}\)
Vậy \(M\) có chữ số tận cùng là \(0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+...+\dfrac{3}{59.61}\)
= \(\dfrac{2}{2}.\left(\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+...+\dfrac{3}{59.61}\right)\)
= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{59.61}\right)\)
= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\right)\)
= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{61}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{56}{305}\)
= \(\dfrac{78}{305}\)
\(\left(x^2-4\right)\left(6-2x\right)=0\) ⇔ \(x^2-4=0\) hoặc \(6-2x=0\)
*Nếu \(x^2-4=0\)
⇒ x2 = 4
⇒ x ∈ {2 ; -2}
*Nếu \(6-2x=0\)
⇒2x = 6
⇒ x = 6 : 2 = 3
Vậy x ∈ { -2 ; 2 ; 3 }
A = (1+3+ 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + ...+ (396 + 397 + 398 + 399) (Có 100 số nên có 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số )
A = 40. 1 + 34.(1 + 3 + 32 + 33) +...+ 396.(1 + 3 + 32 + 33) = 40.1 + 40.34 + ...+ 40.396 = 40.( 1+ 34 + ... + 396)
=> A chia hết cho 4 và chia hết cho 40
D = (2 + 22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...+ (297 + 298 + 299 + 2100)
D = 30 .1 + 25. (2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 297. (2 + 22 + 23 + 24 )
D = 30.1 + 30.25 + ...+ 30.297 = 30. (1 + 25 + ...+ 297)
=> D chia hết cho 30 nên chia hết cho 15 và D có tận cùng là 0
2) 540 = (54)10 = 62510 > 62010 => 540 > 62010
1030 = (103)10 = 100010 < 102410 = (210)10 = 2100
333444 = (3334)111 = (34.1114)111 = 81111.111444
444333 = (4443)111 = (43.1113)111 = 64111.111333 < 81111.111444
=> 333444 > 444333
Bài so sánh :
a) \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}\)
\(620^{10}<625^{10}\)
Vậy 540 > 62010
b) 1030 = (103)10 = 100010
2100 = (210)10 = 102410
Vì 100010 < 102410 nên 1030 < 2100
c) 333444=(3.111)4.111=(34)111.(1114)111=81111. 111444
444333=(4.111)3.111=(43)111.(1113)111=64111.111333
Vì 81111>64111; 111444>111333 nên 333444 > 444333
Tìm x
a.( x - 140 ) : 3 = 27
x - 140 = 27 . 3
x - 140 = 81
x = 221
b.14 - 4 ( x + 1 ) = 10
4 ( x + 1 ) = 14 - 10
4 ( x +1) = 4
x + 1 = 1
x = 0
c. 15 ( 7 - x ) = 15
7 - x = 1
x = 6
d.34 ( x - 3 ) = 0
\(\Rightarrow\) 34 = 0 hoặc x - 3 = 0
1. 34 = 0 ( vô lí )
2. x - 3 = 0 \(\Rightarrow\) x = 3
e. 24 + 6 (3 - x ) = 30
6( 3- x ) = 30 - 24
6( 3 - x ) = 6
3 - x = 1
x = 2
f. x3 + 24 = 51
x3 = 51 - 24
x3 = 27
\(\Rightarrow\)x = 3 ; x = -3
g. ( x- 5 )2 - 5 = 44
( x - 5) 2 = 49
\(\Rightarrow\)x - 5 = 7 hoặc x - 5 = -7
1. x - 5 = 7\(\Rightarrow\)x = 12
2. x - 5 = -7 \(\Rightarrow\)x = -2
h. ( x + 1 )3 - 23 = 4
( x + 1 )3 =27
\(\Rightarrow\) x + 1 = 3 hoặc x + 1 = -3
1. x + 1 = 3\(\Rightarrow\)x = 2
2. x + 1 = -3 \(\Rightarrow\)x = -4
9920 = 992.10 = (992)10 = 980110 < 999910 ( vì 9801 < 9999 ) nên 9920<999910.
317>316 = 32.8 = (32)8 = 98
232 = 24.8 = (24)8 = 168
168 > 98 ( vì 16>9 ) nên 317<232
1) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta được:
\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{2^{30}\cdot3^{30}\cdot4^{30}}=3\cdot\sqrt[3]{24^{30}}=3\cdot24^{10}\) (đã sửa đề)
\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3\cdot24^{10}\)
2)
a) Ta có:
\(2001^{100}=\overline{.....1}\) ; \(2002^{101}=\left(2002^4\right)^{25}\cdot2002=\overline{.....6}\cdot2002=\overline{.....2}\)
\(2003^{102}=\left(2003^4\right)^{25}\cdot2003^2=\overline{.....1}\cdot\overline{.....9}=\overline{.....9}\)
\(\Rightarrow2001^{100}+2002^{101}+2003^{102}=\overline{.....2}\)
Vậy cstc là 2
b) \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3\cdot40+...+3^{97}\cdot40\)
\(=40\cdot\left(3+...+3^{97}\right)\)
=> cstc là 0