NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
20 tháng 2 2020
Ta có B = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2014}}\)
=> 4B = \(1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2013}}\)
Lấy 4B trừ B theo vế ta có :
4B - B = \(\left(1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2014}}\right)\)
=> 3B = \(1-\frac{1}{4^{2014}}\)
=> B = \(\left(1-\frac{1}{4^{2014}}\right):3=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.4^{2014}}\)
Lại có C = \(\frac{1}{52}\left(\frac{35}{1.3}+\frac{35}{3.5}+...+\frac{35}{103.105}\right)=\frac{1}{52}.\frac{35}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{103.105}\right)\)
\(=\frac{35}{104}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{103}-\frac{1}{105}\right)\)
\(=\frac{35}{104}.\left(1-\frac{1}{105}\right)=\frac{35}{104}.\frac{104}{105}=\frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{1}{3}-\frac{1}{3.4^{104}}< \frac{1}{3}\Rightarrow B< C\)
Vậy B < C
IM
27 tháng 11 2016
Ta có :
\(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\Rightarrow4C=1+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{4^{1999}}\)
\(\Rightarrow4C-C=\left(1+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{4^{1999}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{1000}}\right)\)
\(\Rightarrow3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.4^{1000}}< \frac{1}{3}\)
=> C < 1 / 3
27 tháng 11 2016
Ta có:
\(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\Rightarrow4C=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{999}}\)
\(\Rightarrow4C-C=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{999}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}\right)\)
\(\Rightarrow3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{4^{1000}}\right).\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{3}-\frac{1}{4^{1000}.3}\)
Mà \(\frac{1}{3}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4^{1000}.3}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{3}\)
Vậy \(C< \frac{1}{3}\)
VA
0
KV
1
27 tháng 9 2018
Ta có:
\(3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3E=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3E-E=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2E=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(E< \frac{3}{2}\)
\(2D< \frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)
\(D< \frac{3}{4}\)
Vậy...
22 tháng 9 2016
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
.....................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}^2< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}^2^2< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
22 tháng 9 2016
\(\frac{99}{100}\)> \(\frac{3}{4}\)thì sao mà so sánh được
NH
0
Bài giải
Ta có : \(\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac{1}{2^4}\)
\(\left(\frac{1}{4}\right)^4=\frac{1^4}{4^4}=\frac{1}{4^4}\)
Vì \(2^4< 4^4\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{1}{2^4}>\frac{1}{4^4}\)
Bài giải
Ta có : \(\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac{1}{2^4}\)
\(\left(\frac{1}{4}\right)^4=\frac{1^4}{4^4}=\frac{1}{4^4}\)
Vì \(2^4< 4^4\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{1}{2^4}>\frac{1}{4^4}\)