HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 6 2020
\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{200^2}-1\right)\)
A là tích của 199 số âm(đặt biểu thức trên là A)
\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{200^2}\right)\)
\(=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{39999}{200^2}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{199\cdot201}{200^2}\)
Để dễ rút gọn,ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp .
\(-A=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot198\cdot199}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot199\cdot200}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot201}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot199\cdot200}=\frac{1}{200}\cdot\frac{201}{2}=\frac{201}{400}>\frac{1}{2}\)
=> \(A< -\frac{1}{2}\)
NT
0
TT
0
4 tháng 3 2016
< nhé!
Ta có 2^300=2^(3.100)=8^100
3^200=3^(2.100)=9^100
Vì 8<9=> 2^300<3^200
4 tháng 3 2016
QUÁ DỄ: 2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
==> 2300 < 3200
ND
0
TT
5
NH
24 tháng 7 2019
1, Vì A, B < 1
\(\Rightarrow B=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}< \frac{19^{31}+5+90}{19^{32}+5+90}=\frac{19^{31}+95}{19^{32}+95}=\frac{19\left(19^{30}+5\right)}{19\left(19^{31}+5\right)}=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=A\)
2, Đề là thế này?? \(C=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+3+...+200\right)\)
\(\Rightarrow C=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{4.3}{2}+...+\frac{1}{200}.\frac{200.201}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{201}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{\left(2+201\right).200}{4}=10150\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2022^2}\)
\(< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2022-2021}{2021.2022}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2022}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)