KA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2017
Bổ xung đề a,b,c dương
1/ Chứng minh a < 1
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(=ab+bc+ca-2\left(a+b+c\right)+3=9-2.6+3=0\)
Nếu \(1\le a< b< c\) thì \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)>0\)(mâu thuẫn)
\(\Rightarrow a< 1\)
Chứng minh b > 1
Giả sử \(a< b\le1\Rightarrow ab< 1\)
Ta có: \(9=ab+c\left(a+b\right)< 1+c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>8\)
Ta có: \(\frac{c}{2}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{c}{2}.\left(a+b\right)}>2\sqrt{\frac{8}{2}}=4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+\frac{c}{2}>4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6-c+\frac{c}{2}>4\)
\(\Rightarrow c< 4\)
\(\Rightarrow a+b>2\)(trái giải thuyết)
\(\Rightarrow b>1\)
Tương tự làm phần còn lại nhé.
TN
1 tháng 6 2017
tui thấy cách cho THCS r` cho a,b,c la so thuc thoa man : a<b<c ; a+b+c=6 ; ab+bc+ac=9 . chung minh rang : 0<a<1<b<3<c<4? | Yahoo Hỏi & Đáp
PD
cmr với mọi n thuộc N; n>1 thỏa mãn \(n^2+4\) và \(n^2+16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
1
7 tháng 3 2018
+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :
n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số
+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :
n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5
Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số
=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Tk mk nha
5 tháng 5 2018
nhầm mk giải lại
vì x;y;z là 3 số dương \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}\)(bđt cauchy schwarz dạng engel)
dấu = xảy ra khi x=y=z=2
mà x+y+z<=6\(\Rightarrow\frac{9}{x+y+z}>=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}.=\frac{3}{2}\)
5 tháng 5 2018
vì x;y;z là 3 số dương \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)(bđt caucht schwarz dạng engel)
dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
vậy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{3}{2}\)
PD
Cho số tự nhiên n>3. CMR nếu: \(2^n=10a+b\left(a.b\in N;0< b< 10\right).\)
Thì tích ab chia hết cho 6
2
3 tháng 4 2018
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
27 tháng 3 2020
Ta có:\(2^n⋮2;10a⋮2\Rightarrow b⋮2\Rightarrow ab⋮2\)
Ta chỉ cần chứng minh \(ab⋮3\) nữa là OK
Đặt \(n=4k+r\left(0\le n\le3;k\in Z^+;r\in N\right)\)
Nếu \(r=0\Rightarrow2^n=2^{4k+0}=2^{4k}=16^k\) có tận cùng là 6 nên b=6 \(\Rightarrow ab⋮\left(đpcm\right)\)
Nếu \(r\ne0\) thì \(2^n-2^r=2^{4k+r}-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮10\Rightarrow2^n\) có tận cùng là \(2^r\)
\(\Rightarrow b=2^r\Rightarrow10a=2^n-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮3\Rightarrow ab⋮3\)
\(\RightarrowĐPCM\)
17 tháng 6 2017
\(\left(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c}\right)^2\)
\(\le3\left(1-a+1-b+1-c\right)=3.\left(3-1\right)=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c}\le\sqrt{6}\)
\(6k+5\)Do \(p;q>5\Rightarrow p;q\) đều là số lẻ ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p;q\) có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)
Mặt khác \(p< q< p+6\Rightarrow0< q-p< 6\)
\(\Rightarrow q-p\) không chia hết cho 6
\(\Rightarrow q;p\) không thể có cùng dạng \(6k+1\) hoặc cùng dạng \(6k+5\)
\(\Rightarrow\) 1 số có dạng \(6k+1\) và 1 số có dạng \(6k+5\)
Hay 1 số chia 6 dư 1, một số chia 6 dư 5
\(\Rightarrow p+q\) chia 6 dư 0
\(\Rightarrow p+q⋮6\)