VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
NR
1
23 tháng 8 2016
Có: \(\left(n^2-1\right)^{2016}=n^{2^{2016}}-1^{2016}\)
Có : \(n⋮n\Rightarrow n^{2^{2016}}⋮n\)
\(\Rightarrow1^{2016}=1\)
\(\Rightarrow\left(n^2-1\right)^{2016}\) chia cho n dư 1
HF
22 tháng 7 2020
Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)
Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6
Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1
22 tháng 7 2020
ta có: \(N=2017^{2016}\)
xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a
đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)
\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)
\(\Rightarrow S-N⋮6\)
=> S và N cùng số dư khi chia cho 6
thấy 2017 chia 6 dư 1
20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
TT
3
TA
27 tháng 7 2016
1) Từ \(x+y+z=6\) và \(x^2+y^2+z^2=12\)ta dễ dàng suy ra \(xy+yz+zx=12\)
Như vậy \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x+y+z=6\)nên \(x=y=z=2\)thay vào Q ta tính được Q = 3.
JA
30 tháng 7 2016
Bài dưới mình có làm ra được 2 cách, bạn hiểu cách nào thì làm
Cách 1: Dùng phương pháp quy nạp (cách này mình cũng không biết được sử dụng trong trg hợp này ko)
-Với n=1 thì \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^2\left(2^3-1\right)-1=4.8-1=27\)chia hết cho 9
Vậy mệnh đề đúng với n=1
-Giả sử tồn tại số k sao cho \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 (giả thiết quy nạp). Do đó, \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1
Ta phải cm mệnh đề cũng đúng với k+1:
Thật vậy, \(2^{2\left(k+1\right)}\left(2^{2\left(k+1\right)+1}-1\right)-1=2^{2k+2}\left(2^{2k+3}-1\right)-1=2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-\frac{1}{4}\right)-1\)
<=> \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+\frac{3}{4}\left(2^{2k+4}\right)-1=2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)
Ta thấy:
\(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1. Do đó, \(2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 7.
Các số có cơ số =2, số mũ lẻ thì tích của số đó với 3 khi chia 9 dư 6. Còn các số có cơ số =2, số mũ chẵn thì tích của số đó với 3 khi 9 dư 3. Vậy tích \(3.2^{2k+2}\) chia 9 dư 3
-1 chia 9 dư -1
Vậy \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)chia 9 dư 7+3-1=9 chia hết cho 9
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi n thuộc Z
NV
2
DM
9 tháng 6 2017
Cái này nếu là vio thì thế vào thử là biết :)
\(n:7=x\left(dư-4\right)\)
Thay x = 1 ta có n = 11.
Bình phương n ta có : \(n^2=121\)
Sau đó : \(n^2:7\Leftrightarrow121:7=119\left(dư-2\right)\)
Vậy \(n^2\) chia cho 7 dư 2.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
Theo định lý Bezout, do \(f\left(x\right)\) chia \(x-1\) dư 4 nên \(f\left(1\right)=4\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x+2\) dư \(1\) nên \(f\left(-2\right)=1\)
Mặt khác \(f\left(x\right)\) chia \(5x^2\) là đa thức bậc 2 còn dư nên đa thức dư tối đa là bậc 1.
Gọi đa thức dư có dạng \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
Lần lượt thay \(x=1;-2\) vào biểu thức trên ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=5\left(1-1\right)\left(1+2\right)+a.1+b\\f\left(-2\right)=5.\left(-2\right)^2\left(-2-1\right)\left(-2+2\right)-2a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+x+3\)
Mới hok lớp 5